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河北省“五个一联盟”2023年全国高考大联考信息卷:数学试题试卷(4)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知是空间中两个不同的平面,是空间中两条不同的直线,则下列说法正确的是()
A.若,且,则
B.若,且,则
C.若,且,则
D.若,且,则
2.已知函数,,且在上是单调函数,则下列说法正确的是()
A. B.
C.函数在上单调递减 D.函数的图像关于点对称
3.曲线在点处的切线方程为()
A. B. C. D.
4.已知命题:R,;命题:R,,则下列命题中为真命题的是()
A. B. C. D.
5.双曲线的渐近线方程是()
A. B. C. D.
6.设复数满足,则()
A. B. C. D.
7.当输入的实数时,执行如图所示的程序框图,则输出的不小于103的概率是()
A. B. C. D.
8.已知函数,若有2个零点,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
9.已知复数在复平面内对应的点的坐标为,则下列结论正确的是()
A. B.复数的共轭复数是
C. D.
10.设M是边BC上任意一点,N为AM的中点,若,则的值为()
A.1 B. C. D.
11.已知函数是上的减函数,当最小时,若函数恰有两个零点,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
12.胡夫金字塔是底面为正方形的锥体,四个侧面都是相同的等腰三角形.研究发现,该金字塔底面周长除以倍的塔高,恰好为祖冲之发现的密率.设胡夫金字塔的高为,假如对胡夫金字塔进行亮化,沿其侧棱和底边布设单条灯带,则需要灯带的总长度约为
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数,若方程的解为,(),则_______;_______.
14.已知实数x,y满足(2x-y)2+4y
15.已知为双曲线的左、右焦点,过点作直线与圆相切于点,且与双曲线的右支相交于点,若是上的一个靠近点的三等分点,且,则四边形的面积为_______.
16.平面区域的外接圆的方程是____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)若,求曲线与的交点坐标;
(2)过曲线上任意一点作与夹角为45°的直线,交于点,且的最大值为,求的值.
18.(12分)已知函数.
⑴当时,求函数的极值;
⑵若存在与函数,的图象都相切的直线,求实数的取值范围.
19.(12分)如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,平面平面,点为棱的中点.
(Ⅰ)在棱上是否存在一点,使得平面,并说明理由;
(Ⅱ)当二面角的余弦值为时,求直线与平面所成的角.
20.(12分)如图,在中,已知,,,为线段的中点,是由绕直线旋转而成,记二面角的大小为.
(1)当平面平面时,求的值;
(2)当时,求二面角的余弦值.
21.(12分)在四棱锥中,底面为直角梯形,,面.
(1)在线段上是否存在点,使面,说明理由;
(2)求二面角的余弦值.
22.(10分)已知椭圆的离心率为是椭圆的一个焦点,点,直线的斜率为1.
(1)求椭圆的方程;
(1)若过点的直线与椭圆交于两点,线段的中点为,是否存在直线使得?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.D
【解析】
利用线面平行和垂直的判定定理和性质定理,对选项做出判断,举出反例排除.
【详解】
解:对于,当,且,则与的位置关系不定,故错;
对于,当时,不能判定,故错;
对于,若,且,则与的位置关系不定,故错;
对于,由可得,又,则故正确.
故选:.
【点睛】
本题考查空间线面位置关系.判断线面位置位置关系利用好线面平行和垂
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