高中数学必修第一册人教A版（2019）《5.5三角恒等变换课时1》教学设计.docx

高中数学必修第一册人教A版（2019）《5.5三角恒等变换课时1》教学设计

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

高中数学必修第一册人教A版（2019）《5.5三角恒等变换课时1》教学设计

设计思路

本节课以人教A版高中数学必修第一册《5.5三角恒等变换课时1》为教学内容，旨在让学生掌握三角恒等变换的基本公式及其应用。设计思路以学生为中心，通过情境引入、公式推导、例题讲解、练习巩固等环节，引导学生逐步理解并运用三角恒等变换。课程以课本为依据，注重知识体系的完整性，同时结合学生实际情况，采用直观、形象的教学方法，提高学生的学习兴趣和实际操作能力。

核心素养目标分析

本节课核心素养目标旨在培养学生的逻辑思维与数学应用能力。通过探究三角恒等变换，学生将提升数学抽象与空间想象能力，能够熟练运用公式进行推理与证明，发展数学推理素养。同时，通过解决实际问题，学生将增强数学建模意识，提高运用数学知识解决实际问题的能力，从而培养数据分析和应用素养。

教学难点与重点

1.教学重点

①理解并掌握三角恒等变换的基本公式，如正弦、余弦、正切函数的诱导公式。

②能够运用三角恒等变换公式进行三角函数式的化简和证明。

2.教学难点

①掌握三角恒等变换公式的推导过程，理解公式背后的数学原理。

②在实际问题中灵活运用三角恒等变换公式，解决含有三角函数的复杂问题。

③培养学生通过观察、归纳、类比等方法，发现三角恒等变换中的规律和联系。

④帮助学生克服对三角函数图像变换的直观理解困难，提升空间想象能力。

教学方法与手段

教学方法：

1.采用讲授法，系统地介绍三角恒等变换的基本公式及其推导过程。

2.运用讨论法，鼓励学生分组探讨公式的应用案例，促进学生间的交流与合作。

3.实施问题驱动的教学方法，通过设计实际问题情境，引导学生主动探索和解决问题。

教学手段：

1.利用多媒体设备展示三角函数的图像变化，增强学生对函数变换的直观理解。

2.使用教学软件进行互动式教学，如在线测试和模拟练习，提高学生的参与度和学习效果。

3.制作PPT课件，以清晰的图表和动画形式呈现复杂概念和公式，帮助学生更好地理解和记忆。

教学过程

1.导入新课

同学们，大家好！上一节课我们学习了三角函数的基本概念和图像，今天我们将进入一个新的内容——三角恒等变换。请大家先回顾一下，我们在之前的学习中遇到过哪些关于三角函数的问题？（学生回答）很好，那么今天我们将学习如何运用三角恒等变换来简化这些问题，并找到解决的方法。

2.知识讲解

首先，请大家打开课本，翻到第5.5节。三角恒等变换是三角函数学习中的重要部分，它可以帮助我们解决许多实际问题。我将为大家讲解三角恒等变换的基本公式，包括正弦、余弦、正切的诱导公式。请大家注意听讲，并做好笔记。

（讲解过程中，板书关键公式，并举例说明）

3.公式推导

现在，我们来一起推导一下这些公式的来源。请大家跟着我的步骤，我们先从最简单的正弦函数开始。假设有一个角度θ，我们可以将它看作是在单位圆上的一个弧度，那么正弦函数就是该角度对应的纵坐标。现在，如果我们将角度θ加上一个角度φ，会发生什么变化呢？（引导学生思考并回答）

（根据学生的回答，板书推导过程，并解释每一步的原理）

4.例题演示

（演示例题，解释每一步的操作，并强调公式的运用）

5.练习与讨论

现在，请大家拿出练习本，我们来做一些练习题。我会给大家发放一些练习题，请大家独立完成，并在完成后相互讨论，看看是否有不同的解法。如果有问题，可以随时向我提问。

（学生练习，教师巡回指导，解答学生问题）

6.总结与拓展

（学生回答，教师总结）

7.课堂小结

8.作业布置

最后，我给大家布置一些作业。请大家完成课本上的练习题，并预习下一节的内容，我们将在下节课继续学习三角恒等变换的其他内容。

（结束课堂，学生整理笔记，准备离开教室）

教学资源拓展

1.拓展资源：

-三角恒等变换的深入探讨，包括和差化积、积化和差公式。

-三角恒等变换在物理、工程等领域的应用案例。

-三角函数图像变换的详细分析，如周期变换、相位变换等。

-三角恒等变换在解决复数问题中的应用。

-三角函数与解析几何的结合，如直线与圆的位置关系问题。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读《高等数学》中关于三角函数的章节，以加深对三角恒等变换的理解。

-建议学生查阅《高等数学应用》等相关书籍，了解三角恒等变换在实际工程中的应用。

-引导学生通过物理教材，了解三角恒等变换在物理学科中的应用，如振动与波动、电磁学等领域。

-推荐学生观看在线教育平台上关于三角函数图像变换的讲解视频，以直观感受图像变化的过程。

-建议学生利用数学软件（