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贵阳市第二十一中学教育集团2024年10月阶段质量监测
九年级数学
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项是正确的,请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂)
1.下列属于一元二次方程的是()
A. B. C. D.
2.在菱形中,,菱形的周长为()
A.8 B. C. D.16
3.通过大量的掷图钉试验,发现钉尖朝上的频率稳定在0.75附近,则可估计钉尖朝上的概率为()
A. B. C. D.
4.如图,矩形中,对角线交于点.,则的长为()
A.4 B.8 C. D.10
5.根据下列表格的对应值:
1
1.1
1.2
1.3
0.84
2.29
由此可判断方程必有一个根满足()
A. B. C. D.
6.用配方法解方程时,原方程应变形为()
A. B. C. D.
7.方程的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.无实数根
8.如图,在中,已知平分交边于点,则等于()
A. B. C. D.
9.若一元二次方程的两个根是,则的值是()
A.3 B. C. D.4
10.如图,为正方形对角线的中点,为等边三角形.若,则的长度为()
A. B. C. D.2
11.元旦将至,九(1)班全体学生互赠贺卡,共赠贺卡1980张,问九(1)班共有多少名学生?设九(1)班共有名学生,那么所列方程为()
A. B. C. D.
12.如图,中,为边上点,平分,过点作,与交于点,作,与交于点,连接.则以下结论中错误的是()
A.;
B.当时,四边形是平行四边形;
C.当是正三角形时,四边形是菱形;
D.若,则是等腰直角三角形.
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13.方程的根是______.
14.如图,Rt中,是的中点,则______.
15.将分别标有“1”、“2”、“3”、“4”四个数字的小球装在一个不透明的口袋中,这些小球除数字以外其它完全相同,先将小球搅拌均匀,随机摸出一球,不放回,再搅拌均匀,随机又摸出一球,两次摸出的球上的数字之和为7的概率是__________.
16.如图,正方形中,点分别在上,与相交于点,若,边长,则线段的长为_____.
三、解答题(本大题共9小题,共98分.除填空外,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题12分)解方程:
(1)(4分);
(2)(4分);
(3)(4分).
18.(本题10分)下面是小明设计的“作菱形”的尺规作图过程.
求作:菱形.
作法:①作线段;
②作线段的垂直平分线,交于点;
③在直线上取点,以为圆心,长为半径画弧,交直线于点(点与点不重合);
④连接.
所以四边形为所求作的菱形.
(1)(4分)如图所示,已经完成第①②步的作图,请使用直尺和圆规,补全第③④步的作图;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:
四边形为_____,(2分)
_____,(2分)
∴四边形为菱形(_____)(填推理的依据)(2分).
19.(本题10分)已知关于的方程.
(1)(6分)当该方程的一个根为1时,求的值及该方程的另一根;
(2)(4分)求证:不论取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
20.(本题10分)如图所示的一个转盘,黄色和蓝色所在扇形的圆心角都为.
(1)(3分)转动转盘,指针指向红色区域的概率是__________.
(2)(7分)小华认为转盘上共有三种不同的颜色,所以自由转动这个转盘两次,能配成紫色(红色和蓝色可配成紫色)的概率为,你认为小华说得正确吗?为什么?(利用树状图或列表法说明)
21.(本题10分)如图,点在的边上,,请从以下三个选项:①为的中点,②中,选择一个合适的选项作为条件,使为矩形.
(1)(6分)你选择的条件是_________(填序号),并证明为矩形;
(2)(4分)若,求矩形的面积.
22.(本题12分)阅读下列材料:模拟试验是利用替代物模拟实际事物而进行的试验.例如我们在估计6个人中有2个人生肖相同的概率时,可以用12个编有号码、大小相同的球代替12种不同的生肖,这样每个人的生肖都对应着一个球,6个人中有2个人生肖相同,就意味着6个球中有2个球的号码相同.因此可在口袋中放入这样的12个球,从中摸出1个球,记下它的号码,放回去;再从中摸出1个球,记下它的号码,放回去……直至摸到第6个球,记下第6个号码,到此为一次模拟试验.重复多次这样的试验,即可估计6人中2人生肖相同的概率……
小明所在的数学兴趣小组按照材料中所述的方法进行了模拟试验,他们重复了多次这样的模拟实验,根据实验结果制成的统计表如下:
实验总次数
50
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