第3讲　圆周运动.DOCX

第3讲圆周运动

基础梳理

1.圆周运动

运动轨迹是__圆__的运动．物体在做转动时，除转动轴外，其上的任一点都在做圆周运动．做圆周运动的物体，线速度的方向在圆周__切线__方向，且时刻变化．可见圆周运动是__变速__运动．

2.匀速圆周运动

质点沿圆周运动，如果在__任意相等__的时间里通过的圆弧长度Δl相等(即线速度大小不变)，就是做匀速圆周运动．实际上，匀速圆周运动是“__匀速率__”圆周运动，是变速运动．

3.描述匀速圆周运动的物理量

(1)周期T：物体运动一周所需的时间．

(2)频率f：单位时间内物体绕圆心转过的圈数．f与T的关系是f＝eq\f(1,T).

(3)转速n：单位时间内转过的圈数．n与周期T的关系是n＝eq\f(1,T).

(4)角速度ω：物体与圆心连线扫过的角度与所用时间的比值．定义式是ω＝eq\f(φ,t).常用计算式ω＝__eq\f(2π,T)__＝2πn.

(5)线速度v：物体通过的弧长与所用时间的比值．定义式v＝eq\f(s,t).计算式v＝eq\f(2πR,T)＝__ωR__＝2πnR.

(6)向心加速度：描述线速度改变快慢的物理量．an＝eq\f(v2,R)＝ω2R＝__eq\f(4π2,T2)R__＝__ωv__，方向始终指向圆心，只改变v的方向，不改变v的大小．

4.向心力

做匀速圆周运动的物体始终受到的指向圆心的__合外力__.F向＝meq\f(v2,R)＝mω2R＝meq\f(4π2,T2)R＝__man__.向心力是根据力的__效果__命名的力，方向始终指向圆心，可见方向时刻变化，因此向心力是变力而非恒力．

5.离心运动

做匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然__消失__，或者不足以提供所需的__向心力__的情况下，所做的逐渐远离__圆心__的运动．

易错辨析

1.匀速圆周运动是匀加速曲线运动．(×)

2.做匀速圆周运动的物体所受合外力为变力．(√)

3.做圆周运动的物体所受到的合外力不一定等于向心力．(√)

4.做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周的半径方向飞出．(×)

圆周运动的运动学问题

1.圆周运动各物理量间的关系

2.对公式v＝ωr的理解：当r一定时，v与ω成正比；当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比．

3.对a＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解：当v一定时，a与r成反比；当ω一定时，a与r成正比．

4.常见的三种传动方式及特点

(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.

(2)摩擦传动：如图所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.

(3)同轴传动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，即ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比．

如图所示为一种修正带，其核心结构包括大小两个齿轮、压嘴座等部件，大小两个齿轮分别嵌合于大小轴孔中且齿轮相互吻合良好，a、b点分别位于大小齿轮的边缘且Ra∶Rb＝3∶2，c点位于大齿轮的半径中点．当纸带以速度v匀速走动时，b、c点的向心加速度之比是(C)

A．1∶3 B．2∶3

C．3∶1 D．3∶2

解析：a、b属于齿轮传动，线速度相等，即va＝vb，因为Ra∶Rb＝3∶2，由v＝ωR可知eq\f(ωa,ωb)＝eq\f(Rb,Ra)＝eq\f(2,3)，又因为a、c属于同轴传动，它们具有共同的角速度，故ωa＝ωc，当纸带以速度v匀速走动时b、c点的向心加速度之比eq\f(ab,ac)＝eq\f(ωeq\o\al(2,b)Rb,ωeq\o\al(2,c)Rc)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(2)×eq\f(2,1.5)＝3∶1，故C正确．

圆周运动中的动力学问题

1．向心力的确定

(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．

(2)分析物体的受力情况，找出所有的力，沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．

2．运动实例

运动模型

向心力的来源图示

飞机水

平转弯

火车转弯

圆锥摆

飞车走壁

续表

运动模型

向心力的来源图示

汽车在

水平路

面转弯

水平转

台(光滑)

3．圆周运动问题的解题步骤

(2023·高邮期初调研)如图所示，质量相同的小球A、B用轻质细线悬挂在同一点O，在同一水平面上做匀速圆周运动，则(A)

A．A的线速度一定比B的线速度大

B．A的角速度一定比B的角速度大

C．A的加速度一定比B的加速度小

D．A所受细线的拉力一定比B所受的细线的拉力小

解析