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数学必修三重点知识点总结

目录集合与函数概念基本初等函数（Ⅰ）函数的应用空间几何体点、直线、平面之间的位置关系

01集合与函数概念Part

集合的概念常用大写字母A、B、C等表示集合，小写字母a、b、c等表示元素。若元素a属于集合A，则记作a∈A；若元素a不属于集合A，则记作a?A。集合的表示方法集合的分类根据集合中元素的性质，可将集合分为数集（元素为数的集合）、点集（元素为点的集合）等。集合是具有某种特定性质的事物的总体，构成集合的事物称为该集合的元素。集合及其表示

真子集如果集合A是集合B的子集，且A不等于B，则称集合A是集合B的真子集，记作A?B。子集对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作A?B。相等如果两个集合A和B满足A?B且B?A，则称这两个集合相等，记作A=B。集合间的基本关系

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合称为集合A与B的并集，记作A∪B。并集由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合称为集合A与B的交集，记作A∩B。交集对于全集U和它的一个子集A，由全集U中所有不属于子集A的元素组成的集合称为子集A的补集，记作CuA。补集集合的基本运算

02基本初等函数（Ⅰ）Part

指数函数指数函数的定义形如$y=a^x(a0,aneq1)$的函数称为指数函数。指数函数的图像与性质当$a1$时，图像上升；当$0a1$时，图像下降。所有图像都经过点$(0,1)$。指数函数的运算性质包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方和积的乘方等。

123形如$y=log_ax(a0,aneq1)$的函数称为对数函数。对数函数的定义当$a1$时，图像上升；当$0a1$时，图像下降。所有图像都经过点$(1,0)$。对数函数的图像与性质包括对数的乘法、除法、指数和换底等。对数函数的运算性质对数函数

幂函数的定义形如$y=x^a(ainR)$的函数称为幂函数。幂函数的图像与性质根据$a$的不同取值，幂函数的图像和性质有所不同。例如，当$a0$时，图像经过原点且上升；当$a0$时，图像不经过原点且下降。幂函数的运算性质包括同底数幂的乘法、除法和幂的乘方等。幂函数

03函数的应用Part

03用二分法求方程的近似解了解二分法的原理，掌握使用二分法求方程近似解的基本步骤。01函数与方程的关系理解函数与方程之间的内在联系，掌握通过函数性质研究方程解的方法。02函数的零点理解函数零点的概念，掌握判断函数零点存在性的方法，如零点存在性定理等。函数与方程

函数模型的选择与应用理解不同函数模型的特点，掌握根据实际问题选择合适的函数模型进行建模的方法。函数模型的拟合与优化了解最小二乘法等拟合方法，掌握使用数学软件进行函数拟合和优化的基本步骤。常见的函数模型掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见函数模型的性质和应用。函数模型及其应用

04空间几何体Part

棱柱、棱锥、棱台的结构特征01了解棱柱、棱锥、棱台的定义，掌握它们的底面、侧面、高等基本元素，理解它们之间的结构关系。圆柱、圆锥、圆台的结构特征02了解圆柱、圆锥、圆台的定义，掌握它们的底面、侧面、高等基本元素，理解它们之间的结构关系。球的结构特征03了解球的定义，掌握球的半径、直径等基本元素，理解球的结构特征。空间几何体的结构

掌握正视图、侧视图、俯视图的概念和画法，理解三视图与空间几何体之间的关系。了解斜二测画法，掌握空间几何体直观图的画法，理解直观图与三视图之间的关系。空间几何体的三视图和直观图空间几何体的直观图空间几何体的三视图

棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，理解公式中各元素的意义和计算方法。圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积掌握圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的计算公式，理解公式中各元素的意义和计算方法。球的表面积与体积掌握球的表面积和体积的计算公式，理解公式中各元素的意义和计算方法。空间几何体的表面积与体积030201

05点、直线、平面之间的位置关系Part

点与平面的位置关系点在平面内、点在平面外或点在平面上（即点在平面的边界上）。直线与平面的位置关系直线在平面内、直线与平面相交或直线与平面平行。点与直线的位置关系点在直线上或点在直线外。空间中点、直线、平面的位置关系

直线、平面平行的判定及其性质直线与平面平行的判定一直线平行于平面内的一条直线，则该直线与此平面平行。平面与平面平行的性质如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。平面与平面平行的判定一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。直线与平面平行的性质一条直