河北省衡水市深州市长江中学2023-2024学年高三第二次（4月）月考数学试题试卷.docVIP

河北省衡水市深州市长江中学2022-2023学年高三第二次（4月）月考数学试题试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的一个零点在区间内，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心（，）

C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg

3．已知无穷等比数列的公比为2，且，则（）

A． B． C． D．

4．世纪产生了著名的“”猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，则将它乘加，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到.如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输入正整数的值为，则输出的的值是（）

A． B． C． D．

5．已知实数满足线性约束条件，则的取值范围为（）

A．(-2,-1］ B．(-1,4］ C．[-2,4) D．[0,4]

6．已知等差数列的前项和为，且，则（）

A．45 B．42 C．25 D．36

7．正方形的边长为，是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．在平面直角坐标系中，锐角顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单位圆交于点，则（）

A． B． C． D．

9．设全集，集合，，则（）

A． B． C． D．

10．已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

11．点为的三条中线的交点，且，，则的值为()

A． B． C． D．

12．已知函数（）的部分图象如图所示.则（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，角，，的对边分别为，，，若，且，则面积的最大值为________.

14．某种产品的质量指标值服从正态分布，且．某用户购买了件这种产品，则这件产品中质量指标值位于区间之外的产品件数为_________．

15．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点P是第一象限内双曲线上的点，且，tan∠PF2F1＝﹣2，则双曲线的离心率为_____．

16．的展开式中的常数项为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）证明：当时，；

（2）若函数只有一个零点，求正实数的值.

18．（12分）如图，底面是等腰梯形，，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面.

（1）证明：平面平面.

（2）求二面角的正弦值．

19．（12分）如图,在四棱锥中,底面是矩形,四条侧棱长均相等.

（1）求证：平面;

（2）求证：平面平面.

20．（12分）如图，三棱柱中，平面，，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

21．（12分）已知双曲线及直线.

（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；

（2）若l与C交于A，B两点，O是原点，且，求实数k的值.

22．（10分）已知数列是公比为正数的等比数列，其前项和为，满足，且成等差数列.

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

显然函数在区间内连续,由的一个零点在区间内,则,即可求解.

【详解】

由题,显然函数在区间内连续,因为的一个零点在区间内,所以,即,解得,

故选:C

【点睛】

本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.

2．D

【解析】

根据y与x的线性回归方程为y=0.85x﹣85.71，则

=0.85＞0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；

回归直线过样本点的中心（），B正确；

该大学某女生身高增加1cm，预测其体重约增加0.85kg，C正确；

该大学某女生身高为170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误．

故选D．

3．A

【解析】

依据无穷