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第3章现金流量与资金的时间价值;3.1现金流量的概念;现金流量图〔CashFlowDiagram);3.2资金的时间价值;;利息的计算;3.2资金的时间价值;例:某年某月定期存款利率;m〔一年内的〕计息期数;按单利计算,相当于只计息不付息,;如何根据名义利率计算实际利率呢?;向哪家银行借钱?
名义利率为6%,按半年计息,r=0.06,n=2
年有效利率为ic=(1+0.06/2)2-1=6.09%
名义利率为5.85%,按月计息,r=0.585,n=12
年有效利率为ic=(1+0.585/2)12-1=6.01%
连续复利计息计算
连续复利为6%的年有效利率为ic=er-1=6.1837%
整个社会理论上应用连续复利,但实践多按离散复利计息,一是习惯,二是分期计息便于理解。
;名义利率;3.3资金等值计算;以复利计算的资金等值计算公式;1、一次支付终值公式;例:某工程现向银行借款100万元,年利率为10%,借期5年,一次还清。问第五年末一次还银行本利和是多少?;2、一次支付现值公式;例:某企业拟在今后第5年末能从银行取出20万元购置一台设备,如年利率10%,那么现应存入银行多少钱?;3、等额支付系列终值公式;(1+i)n-1;例:某厂连续3年,每年末向银行存款1000万元,利率10%,问3年末本利和是多少?
法1:F=A〔F/A,10%,3〕
=1000×0.3310
=3310〔万元〕
法2:;;;⒌等额支付系列资金回收〔恢复〕公式;;⒍等额支付系列现值公式;;012345……n-1n;为等差支付系列复利系数
〔compoundamountfactor,arithmeticgradient〕;即;某机床售价40000元,可使用10年,不计算残值。据估算第一年维修费为1000元,以后每年按300元递增,i=15%,求该机床所消耗的全部费用的现值。;该公式是把等差支付系列换算成等额支付系列;=;某厂第一年年末销售利润额为50万元,预测在以后4年每年将递增10万元,年利率为10%,如果换算成5年的等额支付系列,其年值是多少?;3.4支付期和计息期不同的等效值计算;支付期短于计息期
假设年利率12%,每季度计息1次,每月发生一次现金流,问等效的年支付是多少?r=12%,m=4;0;补充:EXCEL财务函数的应用;2、计算现值——PV函数
PV(rate,nper,pmt,fv,type〕;3、计算等额分期归还额——PMT函数
=PMT(rate,nper,pv,fv,type);4、计算等额归还本金和利息——PPMT函数和IPMT函数
=PPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)
=IPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)
;练习题;1、有一商品房,首付30%,为15万元,其余分5年等额付清,每年付7万元,总计50万元,今后年利率为8%,如允许一次付清,可以打多大折扣?
;2、某企业一年中在银行存款和取款的情况如图3-12,单位为千元.假设利息按年利率8%计算,每季度计算一次,复利计算,问年末企业一次取出存款额多少?;F=(800-2000)(F/P,3,4)+(700-400)(F/P,3,2)+(700-400)(F/P,3,1)+200-400;
3、王明同学2000年7月参加工作,为了买房,从当年8月1日开始每月存入银行500元,以后每月递增存款20元,连续存5年。假设存款年利率为2%,问:
〔1〕王明同学2005年8月1日可以从银行取出多少钱?
〔2〕他每月平均存入银行多少钱?
〔3〕所有这些存款相当于王明2000年8月1日一次性存入银行多少钱?
解:我们把2000年8月1日看做是第一个计息期末,那么5年内的计息期为:
n=12×5=60,每月等差额G=20元,
等差序列的固定基数A1=500元。
2000年7月1日就是第0月,即时间轴的0点。因此,现金流量图为:;〔1〕王明同学2005年8月1日从银行取出的钱就是所有存款的未来值,即:
〔2〕他每月平均存入银行钱为:
〔3〕所有这些存款相当于王明2000年8月1日一次性存入银行
P=A(P/A,i,n)=F(P/F,i,n)
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