2025年北师大版九年级下册数学第2章专题4 求二次函数表达式的方法.pptx

第二章二次函数专题4求二次函数表达式的方法

1D答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456y＝2x2＋4xy＝－x2＋2xA

1.[2024烟台质量检测]如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与y轴交于点C(0，－6)，与x轴的一个交点是A(－2，0).

(1)求二次函数的表达式，并写出图象的顶点D的坐标；

返回

2.如图，已知O为坐标原点，∠AOB＝30°，∠ABO＝90°，且点A的坐标为(2，0).

(1)求点B的坐标；

(2)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，O三点，求此二次函数的表达式.

返回

返回3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则这个二次函数的表达式是()A.y＝－2x2－x＋3 B.y＝－2x2＋4C.y＝－2x2＋4x＋8 D.y＝－2x2＋4x＋6D

4.已知某个二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点(3，－6).求这个二次函数的表达式.【解】设这个二次函数图象的顶点坐标为(x，2)，则2＝x＋1，∴x＝1.∴图象的顶点坐标为(1，2)．∴设这个二次函数的表达式为y＝a(x－1)2＋2.将点(3，－6)的坐标代入上式，可得a＝－2.∴该二次函数的表达式为y＝－2(x－1)2＋2，即y＝－2x2＋4x.返回

5.已知抛物线与x轴交于A(1，0)，B(－4，0)两点，与y轴交于点C，连接BC，且AB＝BC，求此抛物线对应的函数表达式.

返回

返回6.把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线对应的函数表达式是____________.y＝2x2＋4x

7.已知y＝x2＋bx＋c的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的图象对应的函数表达式为y＝x2－2x－3.(1)b＝________，c＝________；20

(2)求原函数图象的顶点坐标；(3)求两个图象顶点之间的距离.【解】原函数的表达式为y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1.∴原函数图象的顶点坐标为(－1，－1)．返回

返回8.如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为(3，0)，那么它对应的函数表达式是_______________.y＝－x2＋2x＋3

9.已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴是直线x＝1.(1)若点(3，－2)在该抛物线上，求抛物线：y＝－x2＋bx＋c的表达式；

(2)当－2≤x≤2，且c＝2时，求抛物线y＝－x2＋bx＋c的最大值与最小值的差.【解】由(1)知b＝2，当c＝2时，y＝－x2＋2x＋2＝－(x－1)2＋3.∵－10，－2≤x≤2，∴当x＝1时，y取得最大值，为3.∵抛物线的对称轴是直线x＝1，|1－(－2)||1－2|，∴当x＝－2时，y取得最小值，为－6.∴当－2≤x≤2，且c＝2时，抛物线y＝－x2＋bx＋c的最大值与最小值的差为3－(－6)＝9.返回

返回D

返回11.若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是()A.y＝x2－4x＋3 B.y＝x2－3x＋4C.y＝x2－3x＋3 D.y＝x2－4x＋8Ax－101ax2??1ax2＋bx＋c83?