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北京市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题
一、单选题
1.下列各数中,绝对值最大的数是()
A.4 B.?5 C.0 D.?1
2.故宫又称紫禁城,位于北京中轴线的中心,占地面积高达720000平方米,在世界宫殿建筑群中面最大.请将720000用科学记数法表示应为()
A.0.72×105 B.7.2×105
3.若多项式5a3bm+
A.m=3,n=1 B.m=3,n=2 C.m=2,n=1 D.m=2,n=3
4.某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图,根据图中信息,下列说法正确的是()
A.星期一的日温差最大
B.星期三的日温差最小
C.星期二与星期四的日温差相同
D.星期一的日温差是星期五日温差的2倍
5.有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示,若有理数b满足?ba,则b的值可能是()
A.?1 B.0 C.?3 D.2
6.已知2a=b+1,则下列等式中不成立的是()
A.2a?1=b B.2a+3=b+3 C.a=b2+12
7.一个角的补角是其余角的3倍,设这个角为α,下列关于α的方程中,正确的是()
A.180°?α=3(90°?α) B.180°?α=90°?α
C.90°?α=3(180°?α) D.
8.下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是()
A. B.
C. D.
二、填空题
9.升降机运行的过程中,如果上升13米记作“+13米”,那么下降8米记作米.
10.单项式?2a2b3
11.分别从正面、上面、左面观察下列物体,得到的平面图形完全相同的是(填写序号).
12.单位换算:46.3°=度
13.写出一个方程,使其满足下列条件:
⑴它是关于x的一元一次方程;
⑵该方程的解为x=3;
⑶在求解过程中,至少运用一次等式基本性质进行变形;
则该方程可以是(写出一个满足条件的方程即可).
14.如图,一只蚂蚁外出觅食,它与食物间有三条路径,从上到下依次记为①,②,③,则蚂蚁选择第条路径最近,理由是.
15.《孙子算经》中有一道题,原文是:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车;若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?设共有x人,可列方程.
16.如图,数轴上放置的正方形的周长为8个单位,它的两个顶点A、B分别与数轴上表示?1和?3的两个点重合.现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚,当正方形翻滚一周后,点A落在数轴上所对应的数为7.
(1)当正方形翻滚三周后,点A落在数轴上所对应的数为;
(2)如此继续下去,当正方形翻滚n周后(n表示正整数),用含n的式子表示点A落在数轴上所对应的数为
三、解答题
17.计算:(﹣20)+(+3)﹣(﹣5)﹣(+7)
18.计算:?4
19.解关于x的方程:3x?2(x+2)=2+3(5?2x).
20.先化简,再求值:(4x2+1)?2(
21.补全解题过程:
已知:如图,点C在线段AB上,且AC=6cm,点E和点F分别是线段AB、AC的中点,EF=5cm.
求线段AB的长.
解:∵点F是线段AC的中点,AC=6cm,
∴CF=▲=▲cm.
∵EF=5cm,
∴CE=EF?CF=2cm.
∴AE=▲+CE=▲cm.
∵点E是线段AB的中点,
∴AB=2AE=▲cm.
22.密云水库是首都的“生命之水”,作为北京重要的水源地,保持水质成为重中之重.如图所示,点A和点B分别表示两个水质监测站,监测人员上午6时在A处完成采样后,测得实验室P在A点北偏东60°方向.随后监测人员乘坐监测船继续向东行驶,上午9时到达B处,同时测得实验室P在B点北偏西30°方向,其中监测船的行驶速度为20km/h.
(1)在图中画出实验室P的位置;
(2)已知A、B两个水质监测站的图上距离为3cm.
①请你利用刻度尺,度量监测船在B处时到实验室P的图上距离;
②估计监测船在B处时到实验室P的实际距离,并说明理由.
23.阅读材料,解决问题.
数学活动课上,晓文同学提出一个猜想:
一个两位数,其十位数字大于个位数字,且个位数字不为0.将它的十位数字和个位数字交换位置之后,得到一个新的两位数.那么原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数字之差,再乘以9
72?27,先算7?2=5,再算5×9=
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