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中学数学教学案例及理论依据中学数学教学案例

本次课给大家提供一种教学参考视角您坚持独立思考（犹如吃饭）知其然知其所以然大处着眼、小处着手（小中见大）中学数学教学案例

基于HPM的教学案例数学教师的三重境界：停留在知识层面——教书匠；体现数学思维——智者；进行文化熏陶——大师。（润物细无声）（了解一些数学史和数学思想史）中学数学教学案例

一、数学史对于数学学习的意义几种观点：1.荷兰数学教育家弗赖登塔尔：没有一种数学思想是按照它被发现时的方式加以发表的。一种技巧发展了、使用了，一个问题得以解决了，就把解决问题的程序颠倒过来。……（于是）火热的发明变成了冰冷的美丽。中学数学教学案例

2.美国数学家、数学史家M·克莱因：通常的一些数学课程也使人产生一种错觉。它们给出一个系统的逻辑叙述，使人们有这种印象：数学家们几乎理所当然地从定理到定理，数学家能克服任何困难，并且这些课程完全经过锤炼，已成定局。学生被湮没在成串的定理中，特别是当他们正开始学习这些课程的时候。中学数学教学案例

从古代埃及人和巴比伦人开始直到韦达和笛卡儿，没有一个数学家能意识到字母可用来代表一类数。数学家花了约一千年才理解负数。数学家花了几千年时间才理解无理数。历史上数学家所遇到的困难，正是学生也会遇到的学习障碍，因而数学史是教学的指南。中学数学教学案例

3.美籍挪威数学家菲尔兹奖、沃尔夫奖获得者塞尔伯格：我曾经跟很多已成为数学家的人谈起他们在中学所学的数学。他们中的大多数并非从中得到特别的鼓舞，而是自学自己偶然碰到的或以某种方式得到的课外读物，我自己就是一例。我认为对中学的数学一定要重新斟酌，应增加一些涉及如何发现并令人振奋的内容。中学数学教学案例

人的一生经历的人类进化过程。中学数学教学案例

二、HPM简介国际上的HPM小组，全称是InternationalStudyGroupontheRelationsbetweenHistoryandPedagogyofMathematics(数学史与数学教育关系研究国际组)，成立于1972年。中学数学教学案例

1.数学史在数学教学中的作用汪晓勤等的观点：（1）激发学生学习的兴趣。数学家的故事、数学概念的起源、古今数学方法的对比等，都可起到激发学生学习兴趣的作用。这些故事拉近了数学家与普通学生的距离，数学发现不再神秘。中学数学教学案例

（2）对学生的人格成长产生启发作用。中学数学教学案例

（3）不同时空数学的思想的对比有利于拓展学生的视野，培养学生全方位的认知能力和思考弹性。比如勾股定理，古代中国、希腊、印度，近代欧洲都有证明，这些证明可以引入课堂。张奠宙教授认为，一堂勾股定理课，可以上成一堂数学史课。当然，不是为了上数学史课，而是可以帮助学生更好的理解数学。中学数学教学案例

（4）学生了解数学的多元文化意义。中学数学教学案例

英国数学史家JohnFauvel总结了应用数学史于数学教学的各种理由如下:(1)增加学生的学习动机;(2)改变学生的数学观;(3)因为知道并非只有他们自己有困难,因而会感到安慰;(4)使数学不那么可怕;(5)有助于保持对数学的兴趣中学数学教学案例

(6)给予数学以人文的一面;(7)有助于解释数学在社会中的作用;(8)有助于发展多元文化进路;(9)历史发展有助于安排课程内容顺序;(10)告诉学生概念如何发展,有助于他们对概念的理解中学数学教学案例

(11)通过古今方法的对比,确立现代方法的价值;(12)提供探究的机会;(13)过去的发展障碍有助于解释今天学生的学习困难;(14)鼓励优秀生看得更远;(15)提供跨学科合作的机会.因此,正如JohnFauvel和VanMannen所指出的那样,“对于数学史引入数学教学的研究,乃是数学教学研究的重要组成部分”中学数学教学案例

2.数学史融入数学教育的方法JohnFauvel总结了数学史的各种用法如下：(1)介绍历史上数学家的故事;(2)运用历史引入新概念;(3)促使学生理解,为他们所学概念提供解答的历史问题;(4)讲授数学史课;(5)利用历史上的数学教材设计课堂练习和作业;中学数学教学案例

(6)举办历史主题的展览;(7)运用历史上的典型例子来说明方法和技术;(8)探索过去的错误、另类观点以帮助今天的学习者理解并解决困难;(9)借鉴历史设计一个话题的教学方法;(10)基于历史信息进行课程的整体设计.中学数学教学案例

（1）直接利用历史材料（2）发生教学法中学数学教学案例

3.发生教学法只有当主体产生足够的动机，或只有在主体心理发展的某个适当时间，才开始