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建模课程设计-考试题目

1.蠓虫的分类

实验目的:学习利用向量夹角余弦建模方法进行生物种类的判别,熟悉回代误判率与交叉误

判率的计算,熟练掌握Matlab关于向量的内积,范数,均值的计算,提高综合编程能力.

问题描述

两种蠓虫Af和Apf已由生物学家根据触角长度和翅长加以区分,现测得6只Apf和9

只Af蠓虫的触长,翅长的数据如下:

Apf:(1.14,1.78),(1.18,1.96),(1.20,1.86),(1.26,2.00),(1.28,2.00),(1.30,1.96)

1.82),(1.56,2.08)

问题

1.如何依据以上数据,制定一种方法,正确区分两类蠓虫.

2.将你的方法用于触长,翅长分别为(1.24,1.80),(1.28,1.84),(1.40,2.04)的3个样本进行识

别.

3.设Af是宝贵的传粉益虫,Apf是某种疾病的载体,是否应该修改分类方法.

4.衡量两个向量之间的接近程度还有哪些方法,据此建立新的判别方法,并与上述方法进

行比较,由此你有何发现?

2.最速落径

实验目的

1.熟悉用计算机模拟解决物理中的极小值问题

2.进一步熟悉多元函数求极值问题

实验内容及要求

问题提出:如下图所示:

图1

设A,B是不在一条铅垂线上的两点,在连接A,B两点的所有光滑曲线中,找出一条曲线,使

得初速度为零的质点,在重力作用下,自A点下滑到B点所需的时间最短.

分析:由A到B的曲线如果是直线AB,质点沿直线AB的运动是匀加速的,v0,v2gh,

AB

22

2(HS)

平均速度v(vv)/22gH/2,所需总时间为T

ABgH

问题1:对从A到B的曲线,如果是a)圆弧,b)抛物线,计算所需的时间,圆弧和抛物线的

选择不是唯一的,你可任选一条,看哪种方案所需时间少些.时间与曲线的选择有关吗?

问题3:作图,将模拟出来的最速落径曲线和理论曲线

xarccos(1y)2yy2

相比较,比较模拟效果如何.

问题4:理论推导最速落径曲线方程:xarccos(1y)2yy2

提示:根据费马定律,光在媒质中总是走最省时间的路线,是否可以让质点模拟光的行为,

按照光的折射定律运行,这样走出的轨迹就是最速路径.

3.投资的收益与风险

实验目的:学会利用线性规划建立数学模型的方法,利用Matlab在给定风险的条件下求解

最大收益的投资方案,建立风险与收益的函数关系.

实验内容及要求

1.问题描述:市场上有种资产(如股票,债券等等),S,(i1,2,,n)供投资者选择,某公

n

i

司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资,公司财务人员对这种资产进

n

行了评估,估算出在这一时期内购买S的平均收益率为,并预测出购买S的风险损失率为

r

iii

q,考虑到投资越分散,总的风险就越小,公司确定,总体风险可用所投资的