让抽象的概念学习变得有趣起来——以四年级“认识三角形”为例.pdfVIP

让抽象的概念学习变得有趣起来

——以四年级“认识三角形”为例

“认识三角形”是小学阶段“图形与几何”领域的概念

学习内容。数学概念是数学大厦的基础，概念是客观现实中

数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映，如何让学

生能正确理解和掌握“枯燥无味”的数学概念是学好数学的

首要保障。

一、关注数学概念的产生和来源

新课标在“课程性质”中提及：数学是研究数量关系和

空间形式的科学。数学源于对现实世界的抽象，通过对数量

和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象

及其关系。学生在一年级已经有了“三角形”初步的认识，

本堂课是在此基础上进一步形成抽象的数学概念，因此需要

让学生了解三角形这一概念的生活来源和数学需要。

从学生现实生活中熟悉的三角形彩旗、三明治、斜拉大

桥等图片入手，让学生找一找并指出熟悉的平面图形，从具

体物体中抽象出平面图形——三角形。随后追问：“这些图

形的形状大小各不相同，怎么都叫三角形呢？”学生在生生

交流、自我生活经验、知识经验的唤醒中，自然能归纳并总

结出——这些图形都有3条边、3个角、3个顶点，因此我

们可以叫它们“三角形”。

很多教师在设计教学时，都会从生活经验出发，从实物

中抽象出图形，但少了归纳共性这一步。新课标在附录28

（认识四边形）中，要求教师让学生通过直观认识不同图形，

说出图形的共性，知道这些共性与图形命名的关系。因此，

黄老师这样的设计，一方面切合新课标的指向，另一方面也

勾连了知识之间的脉络，后期学生在学习四边形、五边形等

平面图形的时候也可以通过找共性这一知识经验，了解概念

的产生背景和来源需要。

二、关注学生学习的过程和经验

心理学表明，小学生的思维特点是以具体形象性为主逐

步走向抽象的逻辑思维。正如美国著名哲学家、教育家杜威

主张的“做中学”理念所提倡的：学生的学习应该通过参与

实际的活动和体验，才能更好地理解和掌握知识，培养出创

造力和解决问题的能力。因此在概念的教学中，黄老师设计

了多次实践任务，让学生在自我活动的过程中碰擦出知识的

本质属性。

（1）从画三角形的过程初识概念

“三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。”这一抽

象的概念对于四年级的学生来说很难理解，“首尾”“围成”

等词需要学生在具体操作中才能切身体会。因此黄老师并未

迫切地出示概念，而是让学生自己动手画一个三角形，只是

在画的过程中思考：先画了什么？接着怎么画的？得到了什

么图形？学生在独立操作后全班交流，有的先画了3个顶点，

接着把它们连起来，得到了三角形；有的先画了一条线段接

着再画一条，最后画一条，也得到三角形。在学生亲自体验，

尽情发表自己意见后，黄老师追问：“想一想，这两种画法

虽然画的步骤有所不同，但有什么是相同的？”有了前面的

“做”，后面概念的引出便水到渠成，自然流淌，再无刻意。

（2）从围三角形的过程深化性质

从学生的生活经验出发，很多都会出现“只要是3条线

段，便能围成三角形”这一相异构想。而三角形一旦确定3

条线段（即三角形的边，其形状也就确定了，这便是三角形

的唯一性）。课堂上黄老师以活动任务出示，学生以小组为

单位，在4根小棒中自由选择3根围成三角形，最后小组交

流。交流时黄老师又采取了诱错的教学手段，质疑为什么没

有学生选择3厘米、8厘米和12厘米的小棒，为后续教学三

角形三边关系做了铺垫。随后在可以围成三角形的几组中，

通过不断调整三角形方向，学生在一次次生生互动中，慢慢

悟出，原来只要确定3条线段（即三角形的三条边），我们

围成的图形都是一样的。唯一性的发现为后续三角形在生活

中的实际运用增加了理论依据，学生也更进一步体会数学与

生活的密切联系。

这两次实践活动性学习任务，学生带着明确的目标，通

过动手操作、自主操作、小组合作、生生交流……经历了概

念形成的过程，深化三角形的本质，建构了三角形的数学模

型，发展了空间观念，也为后续进一步研究三角形做好了铺

垫。

三、关注知识外延的应用和拓展

数学概念的学习不能止步于例题的学习，也不能止步于

基本知识和基本技能的掌握。新课标明确指出：课程目标应

以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调要使学生

获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的

获得与发展，发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和

解决问题的能力，形成正确的情感、态度