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让抽象的概念学习变得有趣起来
——以四年级“认识三角形”为例
“认识三角形”是小学阶段“图形与几何”领域的概念
学习内容。数学概念是数学大厦的基础,概念是客观现实中
数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映,如何让学
生能正确理解和掌握“枯燥无味”的数学概念是学好数学的
首要保障。
一、关注数学概念的产生和来源
新课标在“课程性质”中提及:数学是研究数量关系和
空间形式的科学。数学源于对现实世界的抽象,通过对数量
和数量关系、图形和图形关系的抽象,得到数学的研究对象
及其关系。学生在一年级已经有了“三角形”初步的认识,
本堂课是在此基础上进一步形成抽象的数学概念,因此需要
让学生了解三角形这一概念的生活来源和数学需要。
从学生现实生活中熟悉的三角形彩旗、三明治、斜拉大
桥等图片入手,让学生找一找并指出熟悉的平面图形,从具
体物体中抽象出平面图形——三角形。随后追问:“这些图
形的形状大小各不相同,怎么都叫三角形呢?”学生在生生
交流、自我生活经验、知识经验的唤醒中,自然能归纳并总
结出——这些图形都有3条边、3个角、3个顶点,因此我
们可以叫它们“三角形”。
很多教师在设计教学时,都会从生活经验出发,从实物
中抽象出图形,但少了归纳共性这一步。新课标在附录28
(认识四边形)中,要求教师让学生通过直观认识不同图形,
说出图形的共性,知道这些共性与图形命名的关系。因此,
黄老师这样的设计,一方面切合新课标的指向,另一方面也
勾连了知识之间的脉络,后期学生在学习四边形、五边形等
平面图形的时候也可以通过找共性这一知识经验,了解概念
的产生背景和来源需要。
二、关注学生学习的过程和经验
心理学表明,小学生的思维特点是以具体形象性为主逐
步走向抽象的逻辑思维。正如美国著名哲学家、教育家杜威
主张的“做中学”理念所提倡的:学生的学习应该通过参与
实际的活动和体验,才能更好地理解和掌握知识,培养出创
造力和解决问题的能力。因此在概念的教学中,黄老师设计
了多次实践任务,让学生在自我活动的过程中碰擦出知识的
本质属性。
(1)从画三角形的过程初识概念
“三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。”这一抽
象的概念对于四年级的学生来说很难理解,“首尾”“围成”
等词需要学生在具体操作中才能切身体会。因此黄老师并未
迫切地出示概念,而是让学生自己动手画一个三角形,只是
在画的过程中思考:先画了什么?接着怎么画的?得到了什
么图形?学生在独立操作后全班交流,有的先画了3个顶点,
接着把它们连起来,得到了三角形;有的先画了一条线段接
着再画一条,最后画一条,也得到三角形。在学生亲自体验,
尽情发表自己意见后,黄老师追问:“想一想,这两种画法
虽然画的步骤有所不同,但有什么是相同的?”有了前面的
“做”,后面概念的引出便水到渠成,自然流淌,再无刻意。
(2)从围三角形的过程深化性质
从学生的生活经验出发,很多都会出现“只要是3条线
段,便能围成三角形”这一相异构想。而三角形一旦确定3
条线段(即三角形的边,其形状也就确定了,这便是三角形
的唯一性)。课堂上黄老师以活动任务出示,学生以小组为
单位,在4根小棒中自由选择3根围成三角形,最后小组交
流。交流时黄老师又采取了诱错的教学手段,质疑为什么没
有学生选择3厘米、8厘米和12厘米的小棒,为后续教学三
角形三边关系做了铺垫。随后在可以围成三角形的几组中,
通过不断调整三角形方向,学生在一次次生生互动中,慢慢
悟出,原来只要确定3条线段(即三角形的三条边),我们
围成的图形都是一样的。唯一性的发现为后续三角形在生活
中的实际运用增加了理论依据,学生也更进一步体会数学与
生活的密切联系。
这两次实践活动性学习任务,学生带着明确的目标,通
过动手操作、自主操作、小组合作、生生交流……经历了概
念形成的过程,深化三角形的本质,建构了三角形的数学模
型,发展了空间观念,也为后续进一步研究三角形做好了铺
垫。
三、关注知识外延的应用和拓展
数学概念的学习不能止步于例题的学习,也不能止步于
基本知识和基本技能的掌握。新课标明确指出:课程目标应
以学生发展为本,以核心素养为导向,进一步强调要使学生
获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的
获得与发展,发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和
解决问题的能力,形成正确的情感、态度
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