湖南省张家界市慈利县第一中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学 Word版无答案.docx

慈利一中2024年下学期高二年级第一次月考

数学试卷

时量：120分钟满分：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线的倾斜角（）

A. B. C. D.

2.已知向量，，且，那么实数等于（）

A.3 B.-3 C.9 D.-9

3.经过三点的圆的标准方程是（）

A. B.

C. D.

4.已知直线：，：，则“”是“”（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知三棱锥O—ABC，点M，N分别为线段AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（）

A. B.

C. D.

6.直线与圆交于，两点，则的面积为（）

A. B. C. D.

7.已知圆，圆，点M，N分别是圆上的动点，点P为x轴上的动点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

8.教材44页第17题：在空间直角坐标系中，已知向量，点，点．（1）若直线l经过点，且以为方向向量，P是直线l上的任意一点，求证：；（2）若平面经过点，且以为法向量，P是平面内的任意一点，求证：．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题不正确的是（）

A.经过定点的直线都可以用方程表示

B.直线过点，倾斜角为，则其方程为

C.在坐标轴上截距相等的直线都可以用方程来表示

D.直线在轴上截距为2

10.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）

A.两条不重合直线，的方向向量分别是，，则

B.两个不同的平面，的法向量分别是，，则

C.直线的方向向量，平面的法向量是，则

D.直线的方向向量，平面的法向量是，则

11.已知曲线上的点满足方程，则下列结论中正确的是（）

A.当时，曲线长度为

B.当时，的最大值为1，最小值为

C.曲线与轴、轴所围成的封闭图形的面积和为

D.若平行于轴的直线与曲线交于，，三个不同的点，其横坐标分别为，，，则的取值范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.过点且与直线垂直的直线方程为_____.

13.如图，已知平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱长为3，且，则__.

14.已知直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最大值为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知直线l经过点，且斜率为．

（1）求直线l的方程；

（2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为，求直线m的方程．

16.如图，在四棱锥中，，底面为正方形，分别为的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求点到平面的距离．

17.直线，圆.

（1）证明：直线恒过定点，并求出定点坐标；

（2）当直线被圆截得的弦最短时，求此时的方程；

（3）设直线与圆交于两点，当的面积最大时，求直线方程.

18.如图，地图上有一竖直放置圆形标志物，圆心为C，与地面的接触点为G．与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点，且PG=50m．在观测点正前方10m处（即PD=10m）有一个高位10m（即ED=10m）的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧．

（1）若圆形标志物半径为25m，以PG所在直线为X轴，G为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C和直线PF的方程；

（2）若在点P处观测该圆形标志的最大视角（即）的正切值为,求该圆形标志物的半径．

19.如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，，平面平面.

（1）求证：平面；

（2）若，点在棱上，且二面角的大小为.

①求证：；

②设是直线上点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.