新高考背景下2025年高考数学一轮复习数列单元的试题分析与复习策略讲座 .pdf

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试题分析考情汇总典型例题方法总结高考预测备考建议

考向二现实情境中数列的应用问题

(2021新高考一卷T16)某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的

某条对称轴把纸对折,规格为20dmx12dm的长方形纸,对折1次共可以得到10dmx

12dm,20dmX6dm两种规格的图形,它们的面积之和=240dm2,对折2次共可以

得到5dmX12dm,10dmX6dm,20dmX3dm三种规格的图形,它们的面积之和

$=180dm。以此类推,则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为;如果

n

对折〃次,那么乎=dll?.

K=1

12dmx2.5dm

-ci10dmxl2dm5dmxl2dm5dmx6dm猜想:第n次对折后图形规格

20dmx12dm20dmx6dm10dmx6dm10dmx3dm共有n+1种

20dmx3dm

20dmxl.5dm

考查学生猜想归的能力

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因为每对折一次,不论面积构成首项为120,公比为0.5的等比数列n-l

规格,面积减半第n次对折后,图形面积为120x-

转化与化归的思2)

、且CC120x2,120x3,120x4,,120(n+l)

=r^+—+—…+

2°21222n-1

mi|le120x2,120X3,,120n,120(〃+1)

21丁22备考策略

则《s=〒+v+・・・+e+—^

结合n次对折后图形有n+l种

两式作差得:120(n+l)

现实情境中数列的应用问

111120(n+1)n次对折后面积的和S

i-S=240+120(-+^+-+

——\22212n-12n题,全面考察学生数学抽2同

z\z2Z象、数学建模、逻辑推

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