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试题分析考情汇总典型例题方法总结高考预测备考建议
考向二现实情境中数列的应用问题
(2021新高考一卷T16)某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的
某条对称轴把纸对折,规格为20dmx12dm的长方形纸,对折1次共可以得到10dmx
12dm,20dmX6dm两种规格的图形,它们的面积之和=240dm2,对折2次共可以
得到5dmX12dm,10dmX6dm,20dmX3dm三种规格的图形,它们的面积之和
$=180dm。以此类推,则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为;如果
n
对折〃次,那么乎=dll?.
K=1
12dmx2.5dm
-ci10dmxl2dm5dmxl2dm5dmx6dm猜想:第n次对折后图形规格
20dmx12dm20dmx6dm10dmx6dm10dmx3dm共有n+1种
20dmx3dm
20dmxl.5dm
考查学生猜想归的能力
试题分析考情汇总典型例题方法总结高考预测备考建议
因为每对折一次,不论面积构成首项为120,公比为0.5的等比数列n-l
规格,面积减半第n次对折后,图形面积为120x-
转化与化归的思2)
想
、且CC120x2,120x3,120x4,,120(n+l)
=r^+—+—…+
2°21222n-1
mi|le120x2,120X3,,120n,120(〃+1)
21丁22备考策略
则《s=〒+v+・・・+e+—^
结合n次对折后图形有n+l种
两式作差得:120(n+l)
现实情境中数列的应用问
111120(n+1)n次对折后面积的和S
i-S=240+120(-+^+-+
——\22212n-12n题,全面考察学生数学抽2同
z\z2Z象、数学建模、逻辑推
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