专题十三　数系的扩充与复数的引入.docx

北京曲一线图书策划有限公司2023版《5年高考3年模拟》A版

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专题十三数系的扩充与复数的引入

基础篇固本夯基

考点一复数的概念与几何意义

1.(2022届河南安阳月考,2)已知复数z=2+i+(1-i)x是纯虚数,则实数x的值为()

A.-2B.-1C.0D.1

答案A

2.(2022届西南四省名校联考,2)已知复数z=21+i3,则z的虚部为

A.-1B.-iC.1D.-2i

答案A

3.(2022届安徽八校联考,2)在复平面内,复数1-i2i

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

答案C

4.(2022届安徽六安质检,2)设复数z的共轭复数为z,若2z+z=32+2i,则z=(

A.-1+2iB.1+2i

C.1-2iD.12

答案D

5.(2021昆明一模,1)如图,若复数z在复平面内对应的点为E,则复数z在复平面内对应的点为()

A.EB.FC.GD.H

答案D

6.(2020浙江,2,4分)已知a∈R,若a-1+(a-2)i(i为虚数单位)是实数,则a=()

A.1B.-1C.2D.-2

答案C

7.(2020内蒙古赤峰二模,2)设复数z在复平面上对应的点为(1,-1),z为z的共轭复数,则()

A.z+z是纯虚数B.z-z是实数

C.z·z是纯虚数D.zz

答案D

8.(2021贵州遵义联考(一),2)设复数z满足|z+1|=1,且z在复平面内对应的点为(x,y),则x,y满足()

A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1

C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1

答案A

9.(2021陕西咸阳三模,3)设(-1+2i)y=x-1-6i(i为虚数单位,x,y∈R),则x+yi=()

A.4+3iB.4-3iC.3+4iD.3-4i

答案B

考点二复数的运算

1.(2022届安徽安庆月考,2)设复数z满足(1-i)z=4i(i是虚数单位),则|z|=()

A.1B.2C.2D.22

答案D

2.(2022届江西吉安月考,1)已知i为虚数单位,则|1+i3|等于()

A.2B.1C.0D.2

答案D

3.(2022届山西长治质检,2)若复数z满足zi=2+i(i是虚数单位),则复数z的虚部为()

A.2iB.-2iC.2D.-2

答案D

4.(2021陕西渭南二模,2)在复平面内,若复数z对应的点与复数1-i对应的点关于实轴对称,则zi=(

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

答案B

5.(2020安徽江南十校4月模拟,2)已知复数z=i(2+i+i2)(i为虚数单位),则z=()

A.-1-iB.1+i

C.1-iD.-1+i

答案A

6.(2021福建南平芝华中学月考,2)已知z=1-3i1+i

A.2B.2C.5D.3

答案C

7.(2021沈阳期中,1)已知复数z=1-ii3,则z

A.1B.-1C.iD.-i

答案B

8.(2021湘豫名校联盟4月联考,2)已知复数z满足z+z=8,z·z=25,则z=()

A.3±4iB.±3+4iC.4±3iD.±4+3i

答案C

综合篇知能转换

考法复数代数形式的四则运算的解题方法

1.(2022届昆明质检,2)设复数z满足(1+i)z=m-i(m∈R),若z为纯虚数,则m=()

A.-1B.1C.2D.-2

答案B

2.(2022届广西调研,2)已知复数z=(1+i)(2-i),则z的共轭复数z为()

A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i

答案C

3.(2022届吉林名校期中,6)设z是纯虚数,若1-iz+2是实数,则

A.-2iB.-iC.iD.2i

答案D

4.(2022届山西名校联盟调研,2)复数z=(3-i)(1+i)2,则|z|=()

A.42B.4C.23D.22

答案B

5.(2020新高考Ⅰ,2,5分)