高中数学选修42本讲整合示范课市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

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专项一专项二专项三专项四专项一逆变换对于两个变换ρ和σ来说,如果它们的复合变换是恒等变换I,即ρσ=σρ=I,则称变换ρ是σ的逆变换,也称σ是ρ的逆变换,有些线性变换是可逆的,如旋转变换、切变变换、反射变换、伸缩变换;而有些线性变换不可逆,如投影变换.

专项一专项二专项三专项四

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专项一专项二专项三专项四解:设α为平面直角坐标系xOy内的任意一种向量,α在旋转变换R60°作用下,沿逆时针方向绕原点旋转60°,设R60°α=α,如果我们接着把α再在旋转变换R-60°作用下,即再把α按顺时针方向旋转60°,则又回到了α,由此能够看出,对直角坐标系内的任意一种向量α,都有R-60°(R60°α)=(R-60°R60°)α=α,即复合变换R-60°R60°使得每个平面对量保持不动,从而R-60°R60°=I.因此R-60°与R60°是互逆变换.

专项一专项二专项三专项四专项二逆矩阵一种二阶可逆矩阵A对应的线性变换为ρ,则其逆矩阵对应的变换应为ρ的逆变换.A的逆矩阵记作A-1,则AA-1=A-1A=E2,由于不是全部线性变换都有逆变换,因此不是全部的矩阵都有逆矩阵.在求矩阵的逆矩阵时,能够先设后求,也能够先求行列式,再套用公式求逆矩阵.

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专项一专项二专项三专项四提示:规定(AB)-1,能够先求出AB,再求det(AB),最后求出(AB)-1;也能够先求A-1,B-1,再由逆矩阵的性质(AB)-1=B-1A-1,求出(AB)-1.

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专项一专项二专项三专项四专项三运用逆矩阵解二元一次方程组二元一次方程组能够改写为矩阵的形式,方程组有无解,可通过判断系数矩阵与否可逆来判断;而对于齐次线性方程组有非零解的充足必要条件是系数矩阵的行列式为0.

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专项一专项二专项三专项四专项四转化思想转化思想是指在研究和解决有关问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而使问题得到解决的一种解题方略.本讲中用到转化思想的有:判断某矩阵A与否可逆,可转化成判断|A|=ad-bc与否为0,判断某二元一次方程组与否有唯一解可转化为判断系数矩阵的行列式与否为零.

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