10.9二项分布与正态分布.pptx

(理解条件概率和两个事件互相独立的概念，理解n次独立重复实验的模型及二项分布，并能解决某些简朴的实际问题/运用实际问题的直方图，理解正态分布曲线的特点及曲线所示的意义);1．互相独立事件的定义：设A，B为两个事件，如果P(A∩B)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B互相独立．若A与B是互相独立事件，A与，与B，

与也互相独立．

2．独立重复实验的定义

在相似条件下做的n次实验称为n次独立重复实验．;3．独立重复实验的概率公式

普通地，在n次独立重复实验中，设事件A发生的次数为X，如果在每次实验中事件A发生的概率是p，那么在n次独立重复实验，事件A正好发生k次的概率P(X＝k)＝ .此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．;4．总体密度曲线：样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越靠近于总体在对应各组取值的概率．构想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限靠近于一条光滑曲线，这条曲线就是(或近似地是)下列函数的图象：φμ，σ＝f(x)＝，(－∞＜x＜＋∞)，其中实数μ和σ(σ＞0)为参数．我们称φμ，σ的图象为正态密度曲线．

5．正态分布：普通地，如果对于任何实数ab，随机变量X满足P(aX≤b)＝

φμ，σ(x)dx，则称X的分布为正态分布．记作N(μ，σ2)．如果随机变量X服从正态分布，则记为X～N(μ，σ2);6．正态曲线的性质

(1)曲线在x轴的上方，与x轴不相交．

(2)曲线是单峰的，它有关直线x＝μ对称．

(3)曲线在x＝μ处达成峰值．

(4)曲线与x轴之间的面积为1.

(5)μ一定时，曲线的形状由σ拟定．σ越大，曲线越“矮胖”，

总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中．;1．原则正态分布的平均数与原则差分别为()

A．0与1 B．1与0 C．0与0 D．1与1

解析：由原则正态分布的定义知．

答案：A;3．如果ξ～B，则使P(ξ＝k)取最大值的k值为()

A．3 B．4 C．5 D．3或4

解析：采用特殊值法．

∵P(ξ＝3)＝ ，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝

从而易知P(ξ＝3)＝P(ξ???4)P(ξ＝5)．

答案：D;4．接种某疫苗后，出现发热反映的概率为0.80，现有5人接种该疫苗，最少有3人出现发热反映的概率为________．(精确到0.01)

解析：由已知p＝0.80，则P5(3)＋P5(4)＋P5(5)＝0.94.

答案：0.94;1.事件间的“互斥”与“互相独立”是两个不同的概念，常由于将它们弄混而发生计算错误；两个互相独立事件不一定互斥即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生．

2．再如三个事件两两独立，但三个条件不一定独立．;【例1】3名战士射击敌机，1人专射驾驶员，1人专射油箱，1人专射发动机，命中的概率分别为、、，每个人射击是独立的，任1人射中，

敌机被击落，求敌机被击落的概率．

解答：解法一：本题等价于最少有1人射中的概率．而最少有1人射中的对立事件是3人都未射中．设A、B、C表达3人射击1次都击中的事件，则

表达3人射击都未击中的事件．而最少有一人射中的概率为P.

∴P()＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝

则P＝1－P()＝;解法二：最少有1人击中涉及3种状况：①1人击中；②2人击中；③3人都击中．

∵射击1次，∴以上3种状况互斥．∴敌机被击落的概率是：

P＝

＝;变式1.在如右图所示的电路中，开关a，b，c开

或关的概率都为，且互相独立，求灯亮的概率．

解答：解法一：设事件A、B、C分别表达开关a，b，c关闭，则a，b同时关合或c关合时灯亮，即A·B·，A·B·C，或·B·C，A··C，

·C之一发生，又因它们是互斥的，因此，所求概率为：;解法二：设A，B，C所示的事件与解法一相似，若灯不亮则两条线路都不通，即c一定断开，a，b中最少有一种断开，而a，b中最少有一种断开的概率是：

1－P(A·B)＝1－P(A)·P(B)＝.

因此