初中八年级数学优质课公开课教案教学设计1　平行四边形的性质.pdf

1平行四边形的性质

第1课时平行四边形边和角的性质

教学目标

一、基本目标

1．理解平行四边形的定义．

2．理解并掌握平行四边形的对称性和对边相等、对角相等的性质，且能够证明．

3．经历平行四边形性质的探究、归纳过程，体会通过观察、猜想、操作、论证获得数学

知识的方法．

二、重难点目标

【教学重点】

掌握平行四边形的性质．

【教学难点】

证明平行四边形的性质．

教学过程

环节1自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P135～P136的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线

段叫做它的对角线．四边形ABCD是平行四边形，记作▱ABCD，读作“平行四边形ABCD”．

2．平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心．

3．平行四边形的对边相等，对角相等．

4．在▱ABCD中，若AB＝3，BC＝5，则AD＝5，CD＝3.

5．在▱ABCD中，若∠B＝60°，则∠A＝120°，∠C＝120°，∠D＝60°.

环节2合作探究，解决问题

活动1小组讨论(师生互学)

【例1】如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行

四边形．

【互动探索】(引发学生思考)观察图形，由∠B＝∠D，∠1＝∠2→得出∠DAC＝∠ACB.

从而可以得出AD∥BC，AB∥CD，进而由平行四边形的定义得出结论．

【证明】∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，

∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.

∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

【互动总结】(学生总结，老师点评)平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形

的重要方法．

【例2】如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG＝DC，

CE＝CF，点P是射线GC上一点，连结FP、EP.求证：FP＝EP.

【互动探索】(引发学生思考)要证明线段相等可以考虑证明它们所在的两个三角形全等，

已知条件中有一组边相等，并且有一组公共边，只需找它们的夹角相等．

【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∴∠DGC＝∠GCB.

∵DG＝DC，∴∠DGC＝∠DCG，

∴∠DCG＝∠GCB.

∵∠DCG＋∠ECP＝180°，∠GCB＋∠FCP＝180°，

∴∠ECP＝∠FCP.

CE＝CF，

在△PCF和△PCE中，∠FCP＝∠ECP，

CP＝CP，

∴△PCF≌△PCE(SAS)，∴PF＝PE.

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题的综合性比较强，利用平行四边形的性质，等

腰三角形的性质获得三角形全等的条件，从而应用全等三角形的性质得到线段相等．

活动2巩固练习(学生独学)

1．如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A＝125°，则∠BCE的度数为

(A)

A．35°B．55°

C．25°D．30°

2．如图所示，在▱ABCD中，∠B＝110°，延长AD至点F，延长CD至点E，连结EF，

则∠E＋∠F的值为(D)

A．110°B．30°

C．50°D．70°

3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，

四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝7.

4．如图所示，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH相交于点O，图

中共有平行四边形的个数为9.

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