2024版.新高考版 数学　计数原理、排列与组合（十年高考）.pdf

北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A

版

专题十计数原理

10.1计数原理、排列与组合

考点计数原理、排列、组合

1.(2020新高考Ⅰ,3,5分)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1

名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有()

A.120种B.90种C.60种D.30种

1

C

答案C解题思路:第一步:安排甲场馆的志愿者,则甲场馆的安排方法有=6种,第二步:安排乙场馆

6

23

CC

的志愿者,则乙场馆的安排方法有=10种,第三步:安排丙场馆的志愿者,则丙场馆的安排方法有=1种.

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所以共有6×10×1=60种不同的安排方法.故选C(易错:注意分配到每个场馆的志愿者是不分顺序的,所以不

用全排列).

2.(2022新高考Ⅱ,5,5分,应用性)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,

丙和丁相邻,则不同的排列方式共有()

A.12种B.24种C.36种D.48种

24123

A·AC·A·A

答案B丙和丁相邻共有24种站法,甲站在两端且丙和丁相邻共有223种站法,所以甲不站在两

24123

端且丙和丁相邻共有A2·A4−C2·A2·A3=24种站法,故选B.

3.(2021全国乙理,6,5分)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进

行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有()

A.60种B.120种C.240种D.480种

2

C

答案C先将5人分为4组,其中一组有2人,另外三组各1人,共有=10种分法,然后将4个项目全

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排列,共有A4=24种排法,根据分步乘法