2024版.新高考版 数学　解三角形（十年高考）.pdf

北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A

版

5.4解三角形

考点一正弦定理和余弦定理

1.(2021全国甲文,8,5分)在△ABC中,已知B=120°,AC=19,AB=2,则BC=()

A.1B.2C.5D.3

答案D解题指导:思路一(利用余弦定理):已知角B,边c,b,利用余弦定理,得到关于a的一元二次方程,

求解即可;思路二(利用正弦定理):已知角B,边b,c,借助正弦定理求出角C的正弦值,进而利用两角和的

正弦公式及诱导公式求出角A,再借助正弦定理求出a.

解析解法一:设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,在△ABC中,由题意知b=19,c=2,由余弦定

22222

理得b=c+a-2cacosB,即19=4+a-2·2a·cos120°,整理得a+2a-15=0,解得a=3或a=-5(舍),所以BC=3.故

选D.

3

1922×23

解法二:在△ABC中,由正弦定理得=,即=,所以sinC==,又0°C60°,所以cos

sinsinsin120°sin1919

4341333

2

C=1−sin=19,所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2×19+(−2)×19=219,所以BC=

33

19×

19·sin219

sin=3=3.

2

222

+

−

2.(2018课标Ⅲ,理9,文11,5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,

4

则C=()

ππ

A.B.

23

ππ

C.D.

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