2025届高考数学一轮复习第一部分考点通关练第八章概率与统计考点测试66用样本估计总体含解析新人教B.docVIP

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考点测试66用样本估计总体

高考概览

高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中、低等难度

考纲研读

1．了解分布的意义与作用，能依据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点

2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据的标准差

3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的说明

4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想

5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简洁的实际问题

一、基础小题

1．某品牌空调在元旦期间实行促销活动，右面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量状况(单位：台)，则销售量的中位数是()

A．13 B．14

C．15 D．16

答案C

解析由题意得，中位数是eq\f(14＋16,2)＝15.选C．

2．某学校A，B两个班的爱好小组在一次对抗赛中的成果如茎叶图所示，通过茎叶图比较两个班爱好小组成果的平均值及标准差．

①A班爱好小组的平均成果高于B班爱好小组的平均成果；

②B班爱好小组的平均成果高于A班爱好小组的平均成果；

③A班爱好小组成果的标准差大于B班爱好小组成果的标准差；

④B班爱好小组成果的标准差大于A班爱好小组成果的标准差．

其中正确结论的编号为()

A．①④ B．②③

C．②④ D．①③

答案A

解析A班爱好小组的平均成果为eq\f(1,15)×(53＋62＋64＋…＋92＋95)＝78，其方差为eq\f(1,15)×[(53－78)2＋(62－78)2＋…＋(95－78)2]＝121.6，则其标准差为eq\r(121.6)≈11.03；B班爱好小组的平均成果为eq\f(1,15)×(45＋48＋51＋…＋91)＝66，其方差为eq\f(1,15)×[(45－66)2＋(48－66)2＋…＋(91－66)2]＝175.2，则其标准差为eq\r(175.2)≈13.24.故选A．

3．某班的全体学生参与英语测试，成果的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()

A．45 B．50

C．55 D．60

答案B

解析依据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是eq\f(15,0.3)＝50.故选B．

4．在样本的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积的和的eq\f(1,4)，且样本容量为80，则中间一组的频数为()

A．0.25 B．0.5

C．20 D．16

答案D

解析设中间一组的频数为x，依题意有eq\f(x,80)＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x,80)))，解得x＝16.

5．探讨人员随机调查统计了某地1000名“上班族”每天在工作之余运用手机上网的时间，并将其绘制为如图所示的频率分布直方图，若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余运用手机上网的平均时间是()

A．1.78小时 B．2.24小时

C．3.56小时 D．4.32小时

答案C

解析该地“上班族”每天在工作之余运用手机上网的平均时间是(1×0.12＋3×0.2＋5×0.1＋7×0.08)×2＝3.56(小时)．

6．对于一组数据xi(i＝1,2,3，…，n)，假如将它们变更为xi＋C(i＝1,2,3，…，n)，其中C≠0，则下列结论正确的是()

A．平均数与方差均不变

B．平均数变，方差保持不变

C．平均数不变，方差变

D．平均数与方差均发生变更

答案B

解析由平均数的定义，可知每个个体增加C，则平均数也增加C，方差不变．故选B．

7．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品长度的中位数为()

A．20 B．25

C．22.5 D．22.75

答案C

解析自左至右各小矩形的面积依次为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15，设中位数是x，则由0.1＋0.2＋0.08·(x－20)＝0.5，得x＝22.5.选C．

8．甲、乙两名同学在7次数学测试中的成果如茎叶图所示，其中甲同学成果的众数是85，乙同学成果的中位数是83，则成果较稳定的是________．

答案甲

解析依据众数及中位数的概念易得x＝5，y＝3，故甲同学成果的平均数为eq\f(1,7)×(78＋79＋80＋85＋85＋9