2025届高考数学一轮复习第10章计数原理第2讲二项式定理作业试题1含解析新人教版.docVIP

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第十章计数原理

其次讲二项式定理

练好题﹒考点自测

1.[2024北京,4分]在(QUOTE-2)5的绽开式中,x2的系数为 ()

A.-5 B.5 C.-10 D.10

2.[2024全国卷Ⅰ,5分](x+QUOTE)(x+y)5的绽开式中x3y3的系数为 ()

A.5 B.10 C.15 D.20

3.[2024河南开封模拟](2x-3y)n(n∈N*)的绽开式中倒数其次项与倒数第三项的系数互为相反数,则(3x-2y)n的绽开式的二项式系数之和等于 ()

A.16 B.32 C.64 D.128

4.[多选题]下列关于多项式(1+QUOTE-x)6的绽开式的结论正确的是 ()

A.各项系数之和为1

B.各项系数的肯定值之和为212

C.存在常数项

D.x3项的系数为40

5.[2024天津,5分]在(x+QUOTE)5的绽开式中,x2的系数是.?

6.[2017山东,5分]已知(1+3x)n的绽开式中含有x2项的系数是54,则n=.?

7.[2024浙江,6分]二项绽开式(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a4=,a1+a3+a5=.?

8.[2024浙江金丽衢十二校第一次联考]在(x2-QUOTE)9的绽开式中,常数项为,系数最大的项是.?

拓展变式

1.(1)[2024河南省名校第一次联考](1-x)(x+QUOTE+2)4的绽开式中x的系数是 ()

A.10 B.2 C.-14 D.34

(2)在(1-QUOTE)7+(QUOTE+QUOTE)6的绽开式中,若x2的系数为19,则a=.?

(3)[2024浙江,6分]在二项式(QUOTE+x)9的绽开式中,常数项是,系数为有理数的项的个数是.?

2.(1)[2024山西大同高三调研]若(QUOTE-QUOTE)n的绽开式中只有第六项的二项式系数最大,则绽开式中的常数项是 ()

A.210 B.180 C.160 D.175

(2)已知(2x-QUOTE)n的绽开式中的二项式系数和为32.若(x+QUOTE)(2x-QUOTE)n的绽开式中的各项系数的和为2,则该绽开式中的常数项为.?

答案

其次讲二项式定理

1.C由二项式定理得(QUOTE-2)5的绽开式的通项Tr+1=QUOTE(QUOTE)5-r(-2)r=QUOTE(-2)rQUOTE,令QUOTE=2,得r=1,所以T2=QUOTE(-2)x2=-10x2,所以x2的系数为-10,故选C.

2.C因为(x+y)5的绽开式的通项Tr+1=QUOTEx5-ryr,所以(x+QUOTE)(x+y)5的绽开式中x3y3的系数为QUOTE+QUOTE=15.故选C.

3.A∵(2x-3y)n(n∈N*)的绽开式中倒数其次项与倒数第三项的系数互为相反数,∴QUOTE·21·(-3)n-1=-QUOTE·22·(-3)n-2,解得n=4,24=16,则(3x-2y)4的绽开式的二项式系数之和等于16,故选A.

4.BCD由题意可得,(1+QUOTE-x)6的绽开式中各项系数之和为26,各项系数的肯定值之和为212,故A错误,B正确;(1+QUOTE-x)6=[1+(QUOTE-x)]6,该绽开式第一项即为常数项,故多项式的绽开式中肯定存在常数项,故C正确;由题中的多项式可知,若出现x3项,可能的组合只有(QUOTE)0×(-x)3和(QUOTE)1×(-x)4,则可得x3项的系数为QUOTE×13×QUOTE×20×(-1)3+QUOTE×11×QUOTE×21×(-1)4=40,故D正确.故选BCD.

5.10二项式(x+QUOTE)5的绽开式的通项为Tr+1=QUOTE·x5-r·(QUOTE)r=QUOTE·2r·x5-3r.令5-3r=2得r=1.因此,在(x+QUOTE)5的绽开式中,x2的系数为QUOTE·21=10.

6.4由题意可知QUOTE32=54,所以QUOTE=6,解得n=4.

7.80122由二项式定理得,(1+2x)5绽开式的通项公式为Tr+1=QUOTE2rxr,所以a4=QUOTE×24=80.当x=1时,35=a0+a1+a2+a3+a4+a5①,

当x=-1时,-1=a0-a1+a2-a3+a4-a5②,

由①-