2025届高考数学一轮复习核心素养测评第11章11.2排列组合与二项式定理含解析新人教B版.docVIP

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核心素养测评六十三

排列、组合与二项式定理

(25分钟50分)

一、选择题(每小题5分,共35分)

1.从10名高校毕业生中选3个人担当村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为 ()

A.85 B.56 C.49 D.28

【解析】选C.分两类:甲、乙中只有1人入选且丙没有入选;甲、乙均入选且丙没有入选,计算可得所求选法种数为QUOTE+QUOTE=49.

2.支配3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的支配方式共有 ()

A.12种 B.18种 C.24种 D.36种

【解析】选D.由题意可得其中1人必需完成2项工作,其他2人各完成1项工作,可得支配方式为QUOTE·QUOTE·QUOTE=36(种).

【一题多解】选D.QUOTE·QUOTE·QUOTE=3×QUOTE×2=36(种).

3.甲、乙、丙、丁、戊5个人去某景区游玩,已知该景区仅有A、B两个景点,

若这两个景点都必需有人去游玩且每人只能游玩一个景点,则全部的状况

有 ()

A.15种 B.30种 C.45种 D.60种

【解析】选B.依题意,全部的状况有QUOTE·QUOTE=30(种).

4.(QUOTE+QUOTE)100的绽开式中,无理数项的个数是()

A.84 B.85 C.86 D.87

【解析】选A.(QUOTE+QUOTE)100绽开式的通项为

Tr+1=QUOTE(QUOTE)100-r·(QUOTE)r=QUOTE·QUOTE×QUOTE,

r=0,1,2,…,100,所以当r是6的倍数时,Tr+1为有理项,所以r=0,6,12,…,96,

共17项,

因为绽开式共有101项,所以绽开式中无理项的个数是101-17=84.

【变式备选】

在QUOTE的绽开式中,x2的系数为________.?

【解析】QUOTE的绽开式中,通项公式为Tr+1=QUOTE(2x)5-rQUOTE=(-1)r25-rQUOTE,

令5-QUOTEr=2,解得r=2,

所以x2的系数=23QUOTE=80.

答案:80

5.中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的诞生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种,现有十二生肖的祥瑞物各一个,三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜爱牛和马,乙同学喜爱牛、狗和羊,丙同学哪个祥瑞物都喜爱,假如让三位同学选取礼物都满足,则选法

有 ()

A.30种 B.50种 C.60种 D.90种

【解析】选B.若同学甲选牛,那么同学乙只能选狗和羊中的一种,丙同学可以从剩下的10种随意选,所以共有QUOTE·QUOTE=20种选法,若同学甲选马,那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种,丙同学可以从剩下的10种随意选,所以共有QUOTE·QUOTE=30种选法,所以共有20+30=50种.

【变式备选】

第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京实行,为了爱护各国元首的平安,将5个安保小组全部支配到指定三个区域内工作

A.96种 B.100种 C.124种 D.150种

【解析】选D.因为三个区域每个区域至少有一个安保小组,所以可以把5个安保小组分成三组,有两种分组的状况:一种是1,1,3,另一种是1,2,2.当依据1,1,3来分时,共有N1=QUOTE·QUOTE=60(种),当依据1,2,2来分时,共有N2=QUOTE·QUOTE=90(种),依据分类加法计数原理知N=N1+N2=150种.

6.设(1+x)n=a0+a1x+…+anxn,若a1+a2+…+an=63,则绽开式中系数最大的项

是 ()

A.15x3 B.20x3 C.21x3 D.35x3

【解析】选B.在(1+x)n=a0+a1x+…+anxn中,

令x=1得2n=a0+a1+a2+…+an;

令x=0,得1=a0,

所以a1+a2+…+an=2n-1=63,所以n=6.

而(1+x)6的绽开式中系数最大的项为

T4=QUOTEx3=20x3.

【变式备选】

已知(x+2)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,则(a1+3a3+5a5+7a7+9a9)2-(2a2+4a4+6a6+8a8)2的值为 ()

A.39 B.310 C.311 D.312

【解析】选D.由题意得,

因为(x