2025届高考数学一轮复习单元双优测评卷__第四章数列B卷含解析.docxVIP

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第四章数列

B卷培优提能过关卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知等差数列且，则数列的前13项之和为（）

A．26 B．39 C．104 D．52

2．已知数列满意，且.若，则正整数（）

A．24 B．23 C．22 D．21

3．“十二平均律”是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的振动数之比完全相等，亦称“十二等程律”，即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最终一个音的频率是最初那个音的2倍.设第8个音的频率为，则频率为的音是（）

A．第3个音 B．第4个音

C．第5个音 D．第6个音

4．我国明代闻名乐律学家、明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个键到下一个键的8个白键与5个黑键（如图）的音频恰成一个公比为的等比数列的原理，也即高音的频率正好是中音的2倍.已知#的频率为，的频率为，则（）

A． B． C． D．

5．已知正项数列满意，是的前项和，且，则（）

A． B．

C． D．

6．已知是上的奇函数，，，则数列的一个通项公式为（）．

A． B． C． D．

7．已知数列满意，，则（）

A． B． C．35 D．

8．已知正项数列满意，，则（）

A．对随意的，都有 B．对随意的，都有

C．存在，使得 D．对随意的，都有

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

9．下列说法正确的是（）

A．若为等差数列，为其前项和，则，，，…仍为等差数列

B．若为等比数列，为其前项和，则，，，仍为等比数列

C．若为等差数列，，，则前项和有最大值

D．若数列满意，则

10．已知数列的前项和为，且，（，为常数），则下列结论正确的有（）

A．肯定是等比数列 B．当时，

C．当时， D．

11．已知正项数列的前项和为，若对于随意的，，都有，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．若该数列的前三项依次为，，，则

D．数列为递减的等差数列

12．已知数列：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（）

A． B．

C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．设数列的前项和为，.若，则________.

14．在一个有限数列的每相邻两项之间插入这两项的等差中项，从而形成一个新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次扩充．如数列，，扩充一次后得到，，，扩充两次后得到，，，，，以此类推．设数列，，（为常数），扩充次后所得全部项的和记为，则______________．

15．在数列中，．则数列的前20项之和为______．

16．已知正项数列中，，，，，数列的前n项和为，则的值是________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．已知数列满意.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

18．已知数列的前项和为，点在直线上，数列满意：且，前11项和为154

（1）求数列，的通项公式

（2）令，数列前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．

19．已知数列各项都是正数，，对随意都有．数列满意，．

（1）求证：是等比数列，是等差数列；

（2）设，对随意，都有恒成立，求实数的取值范围．

20．在数列中，已知，．

（1）证明：数列为等比数列；

（2）是否存在正整数m、n、k，且，使得、、成等差数列？若存在，求出m、n、k的值；若不存在，请说明理由．

21．已知数列的前项和为，，，公比为2的等比数列的前项和为，并且满意．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）已知，规定，若存在使不等式成立，求实数的取值范围．

22．已知数列满意．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知等差数列且，则数列的前13项之和为（）

A．26 B．39 C．104 D．52

【答案】A

【解析】

由等差数列的性质可得：，，

所以由可得：，

解得：，

所以数列的前13项之和为

，

故选：A

2．已知数列满意，且.若，则正整数（）

A．24 B．23 C．22 D．21

【答案】B

【解析】

解：由，得，所以数列为首项，公差的等差数列，所以.

由，得，.令得，所以，，所以，

故选：B.

3．“十二平均律”是目前世