2021-2022学年浙江八年级第二学期数学竞赛冲刺卷01.docxVIP

20212022学年浙江八年级第二学期数学竞赛冲刺卷01

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）已知△ABC的三边长分别为10，24，26，则最长边上的中线长为（）

A．14 B．13 C．12 D．11

【分析】根据勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形，从而可根据斜边上的中线是斜边上的中线是斜边的一半求解．

【解答】解：∵102+242＝262，

∴△ABC是直角三角形，

∵直角三角形中最长的边即斜边为26，

∴最长边上的中线长＝13．

故选：B．

【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的综合运用能力．

2．（3分）已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（）

A． B． C． D．

【分析】首先延长BC，做FN⊥BC，构造直角三角形，利用三角形相似的判定，得出Rt△FNE∽Rt△ECD，再利用相似比得出NE＝CD＝2.5，运用正方形性质得出△CNF是等腰直角三角形，从而求出CE．

【解答】解：过F作BC的垂线，交BC延长线于N点，

∵∠DCE＝∠ENF＝90°，∠DEC+∠NEF＝90°，∠NEF+∠EFN＝90°，

∴∠DEC＝∠EFN，

∴Rt△FNE∽Rt△ECD，

∵DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，

∴两三角形相似比为1：2，

∴可以得到CE＝2NF，NE＝CD＝2.5．

∵AC平分正方形直角，

∴∠NFC＝45°，

∴△CNF是等腰直角三角形，

∴CN＝NF，

∴CE＝NE＝×＝，

故选：C．

【点评】此题主要考查了旋转的性质与正方形的性质以及相似三角形的判定等知识，求线段的长度经常运用相似三角形的知识解决，同学们应学会这种方法．

3．（3分）平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（）

A．24条 B．21条 C．33条 D．36条

【分析】先根据题意画出6条符合直线，再找出每条直线上不相交的线段，再把所得线段相加即可．

【解答】解：AE上共有不重合的线段4条，

AM上共有不重合的线段4条，

BM上共有不重合的线段3条，

CL上共有不重合的线段3条，

DK上共有不重合的线段3条，

EF上共有不重合的线段4条．

共计21条．

故选：B．

【点评】本题考查的是相交线的有关知识，此题的易错点在于“不重叠线段”而不是所有的线段．

4．（3分）如图，点A在平行四边形的对角线上，试判断s1，s2之间的大小关系（）

A．s1＝s2 B．s1＞s2 C．s1＜s2 D．无法确定

【分析】S1与S2有一公共边FN，又有对角线可得△EFH与△GFH的高EM与GN相等，进而可得出结论．

【解答】解：如图，作EM⊥FH，GN⊥FH，

则可得EM＝GN，

∵S1＝FN?EM，S2＝FN?GN

∴S1＝S2．

故选：A．

【点评】本题主要考查平行四边形对角线上一点所涉及的面积问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练求解此类问题．

5．（3分）如图，直线y＝2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）

A．（1，2） B．（4，2） C．（3，2） D．（﹣1，2）

【分析】由直线y＝2x+4与y轴交于点B，可得OB＝4，再根据△OBC是以OB为底的等腰三角形，可得点C的纵坐标为2，依据△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，即可得到点C的横坐标为1．

【解答】解：∵直线y＝2x+4与y轴交于点B，

∴B（0，4），

∴OB＝4，

又∵△OBC是以OB为底的等腰三角形，

∴点C的纵坐标为2，

∵△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，

∴当y＝2时，2＝2x+4，

解得x＝﹣1，

∴点C的横坐标为1，

∴点C的坐标为（1，2），

故选：A．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质、翻折变换的性质、一次函数的性质；熟练掌握翻折变换和等腰三角形的性质是解决问题的关键．

6．（3分）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）

A．（2，2） B． C． D．

【分析】根据已知条件得到AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，求得BC＝6，OD＝BD＝4，得到D（4，0），C（8，6），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），求得直线EC的解析式为y＝x+4，解方程组即可得到结论．

【解答】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），

∴AB＝OB