2021-2022年上海各区二模压轴题分类汇编-23题.docxVIP

专题2022年二模分类汇编23题

专题一相似三角形证明

【知识梳理】

【历年真题】

1．（2022?浦东新区二模）如图，已知正方形ABCD，以AB为边在正方形外作等边△ABE，

过点E作EF⊥AB与边AB、CD分别交于点F、点G，点O在线段EG上，且DO＝CD．

（1）求证：AE∥DO；

（2）联结AO、DE，DE分别交AO、AB于点M、Q，求证：．

2．（2022?奉贤区二模）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD的延长线上，DE＝

DC，联结BE，分别交边DC、对角线AC于点F、G，AD＝FD．

（1）求证：AC⊥BE；

（2）求证：＝．

3．（2022?普陀区二模）已知：如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，E为对角

线BD的中点，点F在边AD上，CF交BD于点G，CF∥AE，CF＝BD．

（1）求证：四边形AECF为菱形；

（2）如果∠DCG＝∠DEC，求证：AE2＝AD?DC．

4．（2022?黄浦区二模）如图，已知A、B、C是圆O上的三点，AB＝AC，M、N分别是AB、

AC的中点，E、F分别是OM、ON上的点．

（1）求证：∠AOM＝∠AON；

（2）如果AE∥ON，AF∥OM，求证：OE?OM＝AO2．

专题二四边形的证明

【知识梳理】

【历年真题】

1．（2022?虹口区二模）已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，AB＝AC，点M、N分别在

弦AB、AC上，且AM＝CN，AM＜AN，联结OM、ON．

（1）求证：OM＝ON；

（2）当∠BAC为锐角时，如果AO2＝AM?AC，求证：四边形AMON为等腰梯形．

2．（2022?嘉定区二模）如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，AC＝AD，点E在边BC

上，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，联结DE．

（1）求证：BC＝DE；

（2）当AC＝BC时，求证：四边形ABCD是平行四边形．

3．（2022?静安区二模）已知：如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、DC的中

点，AE、AF分别交BD于点M、N，且BM＝MN＝ND，联结CM、CN．

（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；

（2）如果AE＝AF，求证：四边形ABCD是菱形．

4．（2022?杨浦区二模）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，点E、

F分别是线段OC、OD的中点，联结AF、BE．

（1）求证：四边形ABEF是等腰梯形；

（2）过点O作OM⊥AB，垂足为点M，联结ME，如果∠OME＝∠BAC，求证：四边形AMEF是菱形．

5．（2022?徐汇区二模）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD上任意一点（点E与点C、

D不重合），过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，联结EF交边AB于点G，连接

AC．

（1）求证：△AEF∽△DAC；

（2）如果FE平分∠AFB，联结CG，求证：四边形AGCE为菱形．

6．（2022?长宁区二模）已知：如图，在△ABC中，D是边BC上一点，G是线段AD上一

点，且AG＝2GD，联结BG并延长，交边AC于点E．

（1）求证：＝；

（2）如果D是边BC的中点，P是边BC延长线上一点，且CP＝BC，延长线段BE，交线段AP于点F，联结CF、CG，求证：四边形AGCF是平行四边形．

专题三边与角的证明

【知识梳理】

【历年真题】

1．（2022?金山区二模）如图，已知：△ABC和△ADE都是等边三角形，其中点D在边BC

上，点F是AB边上一点，且BF＝CD．

（1）求证：DE∥CF；

（2）联结DF，设AD、CF的交点为M，如果DF2＝FM?FC，求证：DF∥AC．

2．（2022?松江区二模）已知：如图，两个△DAB和△EBC中，DA＝DB，EB＝EC，∠ADB】＝∠BEC，且点A、B、C在一条直线上，联结AE、ED，AE与BD交于点F．

（1）求证：；

（2）如果BE2＝BF?BD，求证：DF＝BE．

3．（2022?宝山区二模）已知：如图，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，

DF∥AC，BD＝2AD，AE＝2EC．

（1）如果AB＝2AC，求证：四边形ADFE是菱形；

（2）如果AB＝AC，且BC＝1，联结DE，求DE的长．

4．（2022?崇明区二模）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD，点E在边BC

上，且AE∥CD，DE∥AB，作CF∥AD交线段AE于点F，连接BF．

（1）求证：△ABF≌△EAD；

（2）如果BE2＝AB?EF，求证：∠ECF＝∠BAE．

5．（2022?闵行区二模）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，将线段AE绕点E顺时

针旋转90°，此时点A落在点F处，线段EF交CD于点M．过点F作