（挑战奥数）《第12讲：组合图形的面积》-人教版六年级数学上册同步思维训练.docx

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人教版六年级数学上册同步思维训练

第12讲：组合图形的面积

【经典案例】

【例1】如图，已知正方形的边长是6cm,求图中阴影部分的面积。

?【思路提示】

求复杂图形的面积可以用割补等方法，将复杂图形转化为学过的图形。

?【思路分析】

如图，在图中画两条虚线，发现：

①原图中圆内空白部分的面积=圆外空白部分的面积；

②正方形的面积一一个整圆的面积=图中空白部分面积的一半；

③正方形的面积一全部空白部分的面积=阴影部分的面积。

?【规范解答】

6×6-(6÷2)2×3.14=7.74(cm2)

6×6-7.74×2=20.52(cm2)

答：阴影部分的面积是20.52cm2。

?【方法点拨】

根据图形的特点，对图形进行分割，将一个图形的面积转化为两个图形的面积和(差),使隐蔽的关系明朗化，从而顺利解题。

【强化训练】

?【原型题】

原型题1：求下面图中阴影部分的面积。 订正：

原型题2：如图，半圆中长方形的宽是长的一半，圆的半径为4cm,则阴影部分的面积是多少平方厘米? 订正：

?【变式题】

如图，绿化工人在一块边长为10m的正方形空地上铺设了一个美丽的草坪(阴影部分),草坪的面积是多少平方米? 订正

?【拔高题】

如图，等腰直角三角形ABC的腰长为6cm,阴影部分的面积是多少? 订正

【经典案例】

【例2】如图，甲、乙都是正方形，大正方形的边长是10cm,小正方形的边长是6cm。求阴影部分的面积。

?【思路提示】

连接AC,推导出三角形AGF与三角形GCD面积相等，从而将阴影部分的面积转化为扇形FCD的面积。

?【思路分析】

连接AC,可知三角形ACF与三角形ACD是等底(CF=CD)等高(AB=BC)的，它们的面积相等，同时减去三角形ACG,得到三角形AGF与三角形GCD面积相等。这样，阴影部分的面积就相当于扇形FCD的面积，从而得解。

?【规范解答】

答：阴影部分的面积为78.5cm2。

?【方法点拨】

遇到比较难解决的图形问题，可以作辅助线帮助解答。

【强化训练】

?【原型题】

原型题1：求下面图中阴影部分的面积。

订正：

原型题2：如图，将6罐易拉罐捆扎在一起，阴影部分的面积为64cm2。一个圆的面积是多少平方厘米? 订正

?【变式题】

变式题1：以半圆上的两条半径AB,AD为边的四边形ABCD是正方形，边长是1dm,且FA=AD=DE=1dm。求阴影部分的面积。 订正

变式题2：如图，平行四边形ABCD的面积是100cm2。求阴影部分的面积。 订正

?【拔高题】

如图，BO=2DO,阴影部分的面积是4cm2。那么,梯形ABCD的面积是多少平方厘米? 订正

【经典案例】

【例3】求图中阴影部分的面积。(单位：cm)

?【思路提示】

运用割补法将阴影部分的面积转化为大圆的面积—三角形AOB的面积去计算。

?【思路分析】

观察上图，图中阴影部分的面积不规则，可以将左下角的阴影部分分为两部分，将这两部分分别补在阴影部分的位置，使图形得到转化，如下图所示：

由上图可知，阴影部分的面积等于扇形AOB与三角形AOB的面积之差，所以阴影部分的面积=大圆的面积-三角形AOB的面积。

?【规范解答】

答：阴影部分的面积是4.56cm2。

?【方法点拨】

将不规则图形的面积利用分割移补法，转化为一个面积大小不变的规则的图形去计算，更为简单。

【强化训练】

?【原型题】

原型题1：求图中阴影部分的面积。(单位：cm)

订正：

原型题2：图中四个圆的半径都是3cm,求阴影部分的面积。

订正

?【变式题】

变式题1：在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段(如图),求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。 订正

变式题2：右图是一个漂亮的图形，图中大圆的直径是6cm,阴影部分的面积为多少平方厘米? 订正

?【拔高题】

如图，把长方形ABCD绕点A顺时针旋转90°,求阴影部分的面积。(单位：cm) 订正

参考答案

【例1】?【原型题1】

6×6÷2=18（m2）

【例1】?【原型题1】

3.14×42÷2-4×4÷2×2=9.12(cm2)

【例1】?【变式题】

2×3.14×(10÷2)2-102=57(m2)

【例1】?【拔高题】