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二次函数区间最值问题专题训练

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1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax+bx+a﹣5（a≠0）的对称轴是直线x＝1．

（1）用含a的式子表示b；

（2）求抛物线的顶点坐标；

（3）若抛物线与y轴的一个交点为A（0，﹣4），且当m≤x≤n时，y的取值范围是﹣5

≤y≤n，结合函数图象，直接写出一个满足条件的n的值和对应m的取值范围．

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2．如图，已知抛物线y＝x+bx+c的对称轴为直线x＝﹣且与x轴相交于点A（﹣6，0），

与y轴相交于点C，直线l：y＝2x+b经过点C．

（1）求该抛物线与直线l的表达式；

（2）设动点P（m，n）在该抛物线上，当∠PAC＝45°时，求m的值．

3．【概念认识】

已知m是实数，若某个函数图象上存在点M（m，m），则称点M是该函数图象上的“固

定点”．

【数学理解】

（1）一次函数y＝﹣2x+3的图象上的“固定点”的坐标是；

（2）求证：反比例函数y＝（k＞0）的图象上存在2个“固定点”；

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（3）将二次函数y＝x+bx+1（b＜﹣2）的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，

图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象在x轴上方的部分组成一个类似“W”

形状的新图象．若新图象上恰好存在3个“固定点”，求b的值．

4．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．

（Ⅰ）当k＝2时，求该抛物线的解析式及顶点坐标；

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（Ⅱ）若抛物线经过点（1，k），求k的值；

（Ⅲ）若抛物线经过点（2k，y）和点（2，y），且y＞y，求k的取值范围；

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（Ⅳ）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应

的函数有最小值﹣，求k的值．

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5．如图，抛物线y＝x+bx+c与x轴交于A、B两点，且A（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）直线l过点A且在第一象限与抛物线交于点C．当∠CAB＝45°时，求点C的坐标；

（3）点D在抛物线上与点C关于对称轴对称，点P是抛物线上一动点，令P（xP，yP），

当1≤xP≤a，1≤a≤5时，求△PCD面积的最大值（可含a表示）．

6．已知抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3．

（1）当m＝0时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；

（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点

坐标；

（3）已知点E（﹣1，﹣1）、F（3，7），若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物

线顶点横坐标的取值范围．

7．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝﹣2x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次

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函数的图象过A，B两点，且与x轴的另一交点为点C，BC＝2；

（1）求点C的坐标；

（2）对于该二次函数图象上的任意两点P（x，y），P（x，y），当x＞x＞2时，总

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有y＞y．

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①求二次函数的表达式；

②设点A在抛物线上的对称点为点D，记抛物线在C，D之间的部