数学教案：循环结构.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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2.3循环结构

eq\o（\s\up7（)，\s\do5(整体设计)）

教学分析

教科书通过实例介绍了循环结构．在教学过程中，教师应注意通过实例来分析循环结构，以加深学生的感性认识．

三维目标

掌握循环结构及其相应的算法框图，提高学生分析问题和解决问题的能力．

重点难点

教学重点：理解循环结构，会设计循环结构．

教学难点：设计循环结构．

课时安排

1课时

eq\o(\s\up7（)，\s\do5(教学过程）)

导入新课

思路1（情境导入)．我们都想生活在一个优美的环境中,希望看到的是碧水蓝天，大家知道工厂的污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进行处理，直到达到排放标准．污水处理装置是一个循环系统，对于处理需要反复操作的事情有很大的优势．我们数学中有很多问题需要反复操作，今天我们学习能够反复操作的逻辑结构—-循环结构．

思路2（直接导入)．前面我们学习了顺序结构，顺序结构像一条没有分支的河流,奔流到海不复回；上一节我们学习了选择结构，选择结构像有分支的河流最后归入大海．事实上，很多水系是循环往复的，今天我们开始学习循环往复的逻辑结构——循环结构．

推进新课

eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(新知探究））

eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（提出问题)）

1．请大家举出一些常见的需要反复计算的例子．

2．什么是循环结构、循环体?

3．试用算法框图表示循环结构．

讨论结果：

1．例如用二分法求方程的近似解、数列求和等．

2．在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况,这就是循环结构．反复执行的步骤称为循环体．

3．在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理的过程．重复执行的处理步骤称为循环体．

循环结构，如图1所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立．继续重复操作，直到某一次给定的判断条件P成立时为止,此时不再返回来执行A框，离开循环结构．继续执行下面的框图．

图1

eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(应用示例））

思路1

例1设计算法，输出1000以内能被3和5整除的所有正整数,画出算法框图．

分析：这个问题很简单，凡是能被3和5整除的正整数都是15的倍数,由于1000＝15×66＋10，因此1000以内一共有66个这样的正整数．

解：引入变量a表示待输出的数，则a＝15n（n＝1,2，3，…，66)．

n从1变到66，反复输出a，就能输出1000以内的所有能被3和5整除的正整数．

算法框图如图2所示．

图2

点评：像这样的算法结构称为循环结构，其中反复执行的第②部分称为循环体．

变量n控制着循环的开始和结束，称为循环变量，第①部分就是赋予循环变量初始值，预示循环开始．

第③部分判断是否继续执行循环体，称为循环的终止条件。

变式训练

请用算法框图表示前面讲过的“判断整数n（n＞2)是否为质数的算法．

解:算法框图如图3：

图3

例2阅读图4中所示的算法框图,回答下列问题:

（1）变量y在这个算法中的作用是什么？

（2）这个算法的循环体是哪一部分，功能是什么？

（3)这个算法的处理功能是什么？

图4

解：(1)变量y是循环变量,控制着循环的开始和结束；

(2)算法框图中的第②部分是循环体，其功能是判断年份y是否是闰年，并输出结果；

（3)由前面的分析,我们知道，这个算法的处理功能是：判断2000~2500年中，哪些年份是闰年，哪些年份不是闰年，并输出结果．

点评：需要反复进行相同的操作，如果按照顺序结构来描述，算法显得十分烦琐,不利于阅读，如果采取循环结构来描述，算法就显得简洁、清楚．循环结构是一种简化算法叙述的结构。

变式训练

观察下面的算法框图（图5)，指出该算法解决的问题．

图5

解：这是一个累加求和问题，共99项相加，该算法是求eq\f(1，1×2)＋eq\f(1，2×3）＋eq\f(1，3×4)＋…＋eq\f（1，99×100)的值。

思路2

例1设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出算法框图．

解：通常，我们按照下列过程计算1＋2＋…＋100的值．

eq\x(\a\al（第1步，0＋1＝1。,第2步,1＋2＝3.,第3步,3＋3＝6。,第4步，6＋4＝10。,……,第100步，4950＋100＝5050.）)

显然，这个过程中包含重复