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专题9.7圆锥曲线综合问题
练基础
练基础
1.(2021·河南高三开学考试(文))已知过的直线与抛物线交于,两点,为弦的中点,为坐标原点,直线与抛物线的另一个交点为,则两点、纵坐标的比值范围是()
A. B.
C. D.
2.(2021·全国高三专题练习)已知直线与椭圆相交于两点,为坐标原点.当的面积取得最大值时,()
A. B.
C. D.
3.(2021·全国高三专题练习)已知A、B是抛物线y2=4x上异于原点O的两点,则“=0”是“直线AB恒过定点(4,0)”的()
A.充分非必要条件 B.充要条件
C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件
4.(2021·全国高三专题练习)已知A、B是抛物线的两点,为坐标原点,若且的内心恰是此抛物线的焦点,则直线的方程是()
A. B.
C. D.
5.(2022·江苏高三专题练习)设抛物线:的焦点为,点是抛物线上一点,且.设直线与抛物线交于、两点,若(为坐标原点).则直线过定点().
A. B. C. D.
6.(2022·北京石景山区·)过椭圆的右焦点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为,椭圆上不同的两点,满足条件:成等差数列,则弦的中垂线在轴上的截距的范围是()
A. B. C. D.
7.【多选题】(2021·重庆实验外国语学校高三开学考试)如图,为椭圆:上的动点,过作椭圆的切线交圆:于,,过,作切线交于,则()
A.的最大值为
B.的最大值为
C.的轨迹方程是
D.的轨迹方程是
8.【多选题】(2021·江苏南京市第二十九中学高三开学考试)已知F为抛物线C:()的焦点,下列结论正确的是()
A.抛物线的的焦点到其准线的距离为.
B.已知抛物线C与直线l:在第一、四象限分别交于A,B两点,若,则.
C.过F作两条互相垂直的直线,,直线与C交于A,B两点,直线与C交于D,E两点,则四边形面积的最小值为.
D.若过焦点F的直线l与抛物线C相交于M,N两点,过点M,N分别作抛物线C的切线,,切线与相交于点P,则点P在定直线上.
9.(2021·全国高三专题练习)设椭圆的左焦点为,直线与椭圆交于、两点,则周长的取值范围是_________
10.(2021·全国高三专题练习)已知椭圆的左顶点为A,过A作两条弦AM、AN分别交椭圆于M、N两点,直线AM、AN的斜率记为,满足,则直线MN经过的定点为___________.
练提升TIDHNEG
练提升TIDHNEG
1.(2021·全国高二课时练习)过椭圆的焦点的弦中最短弦长是()
A. B. C. D.
2.(2019·北京高考真题(理))数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C:就是其中之一(如图).给出下列三个结论:
①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过;
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中,所有正确结论的序号是
A.① B.② C.①② D.①②③
3.(2020·四川武侯·成都七中高二月考(理))已知点是椭圆上的动点,、为椭圆的左、右焦点,为坐标原点,若是的角平分线上的一点,且,则的取值范围是()
A. B. C. D.
4.【多选题】(2021·济宁市育才中学)已知双曲线:()的左、右焦点分别为,,为双曲线右支上的动点,过作两渐近线的垂线,垂足分别为,.若圆与双曲线的渐近线相切,则()
A.双曲线的离心率
B.当点异于顶点时,的内切圆的圆心总在直线上
C.为定值
D.的最小值为
5.【多选题】(2021·全国高二期中)椭圆的左、右焦点分别为,,为坐标原点,则以下说法正确的是()
A.过点的直线与椭圆交于,两点,则的周长为8
B.椭圆上存在点,使得
C.椭圆的离心率为
D.为椭圆上一点,为圆上一点,则点,的最大距离为3
6.(2021·山东)已知圆,,动圆与圆?都相切,则动圆的圆心轨迹的方程为___________;直线与曲线仅有三个公共点,依次为??,则的最大值为___________.
7.(2021·深圳实验学校高中部高二期末)如图,已知抛物线直线交抛物线C于A,B两点,O为坐标原点.
(1)证明:;
(2)设抛物线C在点A处的切线为,在点B处的切线为,证明:与的交点M在一定直线上.
8.(2021·浙江温州·高二期末)已知抛物线的焦点到准线的距离为2,直线交抛物线于,两点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点,分别作抛物线的切线,,点为直线,的交点.
(i)求证:点在一条定直线上;
(ii)求面积的取值范围.
9.(2021·四川南充·(文))设抛物线的焦点为,过且斜率k的直线与交于A,D两点,.
(1)求;
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