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最大化调节系数的最优比例再保险和破产概率--跳扩散模型

华婷;梁志彬

【摘要】Inthispaper,usingadifferentpremiumprinciple—mean-standard

deviationpremiumprinciple,wesolvetheoptimalreinsuranceproblemin

thejump-diffusion(J-Dforshort)casetomaximizetheadjustment

coefficient.Theclosed-formexpressionsoftheoptimalreinsurance

strategy,themaximaladjustmentcoefficientandasharperboundforthe

ruinprobabilityarealsogiven.Intheend,somenumericalexamplesare

presentedtoshowthedifferenceofwithorwithoutre-insuranceintheJ-D

case.%考虑了一类新的保费原理———期望-标准差保费原理，基于此类新的保费

原理之下，讨论了跳扩散(简称为J-D)模型中使得调节系数最大化的最优再保险问

题，并且得到了最优再保险策略，最大调节系数和破产概率的最小指数上界的清晰

表达式。最后通过数例和图表比较了J-D模型中有无再保险的情况。

【期刊名称】《南京师大学报（自然科学版）》

【年(卷),期】2014(000)002

【总页数】6页(P23-27,32)

【关键词】调节系数;跳扩散;比例保险;破产概率

【作者】华婷;梁志彬

【作者单位】常州工学院理学院，江苏常州213002;南京师范大学数学科学学院，

江苏南京210023

【正文语种】中文

【中图分类】O211.63

最近，有相当一部分文献站在保险人立场上来讨论风险模型中的最优控制问题．如

Browne［1］，HippandPlum［2］，Schmidli［3］，LiuandYang［4］，

GerberandShiu［5］．这些工作中，随机控制理论和相关工具得到了广泛的应

用．他们通常在所研究的风险模型中，假设累积索赔过程是复合Poission过程或

者是带漂移的布朗运动，其中控制变量如再保险、新业务(newbusinesses)、投

资和分红等等，都是随时间动态变化的．在一定的假设条件下，他们能获得最优策

略和值函数的近似值，这些最优策略都是在不同的限制下最优化或者最小化某个目

标函数．例如，文献［3］中作者以达到最小破产概率(或者达到最大生存概率)为

最优准则，文献［1］中以最小折现惩罚为最优准则，文献［5］中以最大期望折

现分红为最优准则，文献［6］以最大化调节系数为最优准则等等．在文献［7］

中，YangandZhang考虑了在跳扩散模型(J-D模型)中使期望指数效用最大化的

最优投资问题．他们也得到了最优策略和值函数的近似表达式．

然而，跳扩散风险模型中破产概率ψ(u)的清晰解是很难获得的．因此对破产概率

的值进行估计成为风险理论中的中心话题．文献［4，7］利用数值方法对跳扩散

过程中的破产概率进行了讨论，一些其他的文章则侧重于分析破产概率的渐进行为，

并获得如下结论［8，9］:

或者

其中ζ，C是常数，R是调节系数．调节系数R也因此成为另一个非常重要的风险

度量参数．已有文献［10，11］都在力求找到使得调节系数最大化的最优再保险

策略，而且，大多数都是基于期望保费原理或者是方差保费原理来求得最优的再保

险策略．本文则是建立了一个新的保费原理——期望－标准差保费原理．基于这

个保费原理，讨论了J-D模型中的最优再保险问题．

1模型

在经典风险模型中，盈余过程{Xt}t≥0可以写成

其中u≥0是初始盈余，c是保费率，St表示到时间t为止的累积索赔额．我们假

设是复合Poisson过程，也就是说，N(t)是具有密度参数为λ的齐次Poisson过

程．Yi，i≥1是独立同分布，且分布函数为F(y)的正值随机变量序列．期望值E(Yi)

记为μ，矩母函数MY(r)=EerY1．索赔次数过程N(t)也独立于Yi，i≥1．有关经

典破产理论的介绍可以参考文献［12］．

大多数文献是基于下面几种保费原理: