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必修第一册第五章
三角函数
第五章三角函数
情景引入,温故知新
那么能否建立点P的位置与角α的函数关系?yA
当α=时,点P的坐标是什么?P(x,y)
α
(,冷0x
当α=时,点P的坐标是(
当α=或3时,点P的坐标又是什么?它们是唯一确定的吗?
当α=或零时,点P的坐标是(0,1)和(-1,
一般地,任意给定一个角α,它的终边OP与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗?
Va∈R,其终边OP与单位圆交点P的横坐标x,纵坐标y唯一确定.
新知1:三角函数的定义
(1)把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数,记作sina,yA
P(x,y)
即y=sina.
α
(2)把点P的横坐标x叫做α的余弦函数,记作cosα,0
即x=cosa.
(3)把点P的纵坐标与横坐标的比值一叫做α的正切,记
作tanα,即=tana(x≠0).
注意:当α=2+kπ(k∈Z)时,α的终边在y轴上,这是点P的横坐标x
等于0,所以
=tanα无意义.
新知1:三角函数的定义
我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数,通常将它们记为:
正弦函数y=sinx,x∈R;
x为角的弧度
余弦函数y=cosx,x∈R;
y为角的三角函数值
正切函数y=tanx,x≠+kπ(k∈Z).
例1.求角的正弦、余弦和正切值.
74
在终边OB上取点P,使OP的长为1.
【解析】在平面直角坐标系中作∠AOB=74,
yA
由于点P在第四象限,OP与x轴正方向的夹角为∠POA=4,
74DA
(x
因此可得点P的坐标为(,-2).B
因为r=OP=1,所以
练习.利用三角函数的定义求下列各角的正弦、余弦和正切值.
(1)2;(2)π;(3)-4;(4)34;
则sin=1,cosz=0,tan=不存在;
则sinπ=0,cosπ=-1,tanπ=0;
则
(4)在角
则sin3m=,cos34=-,tan33=-1;
例2.如图,设α是一个任意角,它的终边上任意一点P(不与原点0重合)的
yA
【解析】如图,设角α的终边与单位圆交于点P?(x?,y?).
a
分别过点P,P?作x轴的垂线PM,P?Mo,垂足分别为M,Mo,
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