三角函数的概念课件（共25张PPT）高一数学（人教A版2019必修第一册）.pdf

必修第一册第五章

三角函数

第五章三角函数

情景引入，温故知新

那么能否建立点P的位置与角α的函数关系?yA

当α=时，点P的坐标是什么?P(x,y)

α

(,冷0x

当α=时，点P的坐标是(

当α=或3时，点P的坐标又是什么?它们是唯一确定的吗?

当α=或零时，点P的坐标是(0,1)和(-1,

一般地，任意给定一个角α,它的终边OP与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗?

Va∈R,其终边OP与单位圆交点P的横坐标x,纵坐标y唯一确定.

新知1:三角函数的定义

(1)把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sina,yA

P(x,y)

即y=sina.

α

(2)把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cosα,0

即x=cosa.

(3)把点P的纵坐标与横坐标的比值一叫做α的正切，记

作tanα,即=tana(x≠0).

注意：当α=2+kπ(k∈Z)时，α的终边在y轴上，这是点P的横坐标x

等于0,所以

=tanα无意义.

新知1:三角函数的定义

我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为：

正弦函数y=sinx,x∈R;

x为角的弧度

余弦函数y=cosx,x∈R;

y为角的三角函数值

正切函数y=tanx,x≠+kπ(k∈Z).

例1.求角的正弦、余弦和正切值.

74

在终边OB上取点P,使OP的长为1.

【解析】在平面直角坐标系中作∠AOB=74,

yA

由于点P在第四象限，OP与x轴正方向的夹角为∠POA=4,

74DA

(x

因此可得点P的坐标为(,-2).B

因为r=OP=1,所以

练习.利用三角函数的定义求下列各角的正弦、余弦和正切值.

(1)2;(2)π;(3)-4;(4)34;

则sin=1,cosz=0,tan=不存在；

则sinπ=0,cosπ=-1,tanπ=0;

则

(4)在角

则sin3m=,cos34=-,tan33=-1;

例2.如图，设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(不与原点0重合)的

yA

【解析】如图，设角α的终边与单位圆交于点P?(x?,y?).

a

分别过点P,P?作x轴的垂线PM,P?Mo,垂足分别为M,Mo,