北京市延庆区第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案).docxVIP

北京市延庆区第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,,则()

A. B. C. D.

2．设集合,,则()

A. B.

C. D.

3．若全集且,则集合A的真子集的个数为()

A.3 B.6 C.7 D.8

4．“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5．命题“,”的否定是()

A., B.,

C., D.,

6．下列命题中正确的是()

A.若,则 B.若,则

C.若,则 D.若,则

7．已知关于的方程两个实数根一个小于0,另一个大于0,则实数m的取值范围是()

A. B. C. D.

8．已知集合,,则集合A,B的关系是()

A. B.

C. D.以上答案都不对

9．若“”是“”的充分而不必要条件,则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

10．设集合,,且M,N都是集合的子集,如果把叫做集合的“长度”,那么集合的“长度”的最小值是()

A. B. C. D.

二、填空题

11．设集合,,若,则_____________.

12．若关于x的不等式的解集为R,则a的一个取值为___________.

13．已知a，b为不相等的实数，记，，则M与N的大小关系为______.

14．已知集合,,若,则实数m组成的集合为_______________.

15．已知关于x的不等式的解集为,

①

②

③

④关于x的不等式的解集为

则上述结论正确的序号是______________.

三、双空题

16．已知集合,,则_________,___________.

四、解答题

17．设全集为R,集合,,.

(1)求,,;

(2)若,求实数a的取值范围.

18．求下列方程（组）或不等式的解集.

(1)

(2)

(3)

(4)

19．已知集合

(1)若集合A中至多有一个元素,求实数k的取值范围;

(2)若集合A最少有一个真子集,求实数k的取值范围.

20．已知，是一元二次方程的两个实数根.

(1)是否存在实数k，使得成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；

(2)求使的值为整数的实数k的整数值.

21．对于正整数集合,如果去掉其中任意一个元素之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合A为“和谐集”.

(1)判断集合是否是“和谐集”（不必写过程）.

(2)请写出一个只含有7个元素的“和谐集”,并证明此集合为“和谐集”.

(3)当时,集合,求证：集合A不是“和谐集”.

参考答案

1．答案：B

解析：集合A是自然数集,所以

故选：B.

2．答案：C

解析：

故选：C.

3．答案：C

解析：全集且,

,

由于集合A中有3个元素,故集合A的真子集共有个.

故选：C.

4．答案：B

解析：由可得或,

所以是的必要不充分条件,

故选：B.

5．答案：D

解析：命题“,”,

则其否定为“,”.

故选：D.

6．答案：D

解析：对于A,若取,,

则,即,故A错误;

对于B,令,则有,故B错误;

对于C,令,,则有,故C错误;

对于D,根据不等式性质可知D正确,

故选：D.

7．答案：B

解析：由题可得,

解得.

故选：B.

8．答案：A

解析：对于集合B,当时,;

当时,,

所以,

故选：A.

9．答案：B

解析：因为,则

因为,则

即是的充分而不必要条件,

所以,

故选：B.

10．答案：C

解析：易得：集合的“长度”为,

集合的“长度”为.

因为它们都是的子集,要使“长度”最小,

集合M、N应该在的两端.

若集合M在左,集合N在右,则,,

此时,,,

所以的“长度”为：.

若集合N在左,集合M在右,则,,

此时,,,

所以的“长度”为：.

综上可知,“长度”的最小值为.

故选：C.

11．答案：2

解析：依题意,集合,,

由于,所以,解得.

故答案为：2.

12．答案：1（答案不唯一,只需满足即可）

解析：依题意当时,不等式的解集为,不合题意;

当时,由不等式对应的二次函数图象开口向下可知其解集不可能为R,不合题意;

当时,若不等式的解集为R需满足,

解得或（舍）

综上可知,.

所以可得a的一个取值为1.

故答案为：1（答案不唯一,只需满足即可）

13．答案：

解析：因为，则，

所以，，故.

故答案为：.

14．答案：

解析：因为,

当时,,满足,

当时,,

,或,解得：或,

实数m组成的集合为,

故答案为：.

15．答案：②③

解析：因为关于x的不等式的解集为,

所以,且,是方程的两根