第1讲　动量　冲量　动量定理.DOCX

第七章动量守恒定律

第1讲动量冲量动量定理

基础梳理

1．动量

(1)定义：物体的__质量__与__速度__的乘积．

(2)表达式：p＝___mv__，单位：kg·m/s.

(3)动量的性质

①矢量性：方向与___瞬时__速度方向相同．

②瞬时性：动量是描述物体运动状态的量，是针对某一时刻而言的．

③相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量．

(4)动量、动能、动量变化量的关系

①动量的变化量Δp＝p′－p.

②动能和动量的关系Ek＝eq\f(p2,2m).

2．冲量

(1)定义：力与力的作用时间的乘积．

(2)公式：I＝__Ft__.

(3)单位：牛·秒，符号是N·s.

(4)矢量性：方向与力的方向相同．

(5)物理意义：反映力的作用对时间的积累效应．

3．动量定理

(1)内容：物体在一个过程初、末状态的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．

(2)表达式：mv′－mv＝__Ft__或p′－p＝I.

易错辨析

1．物体的动量越大，其速度越大．(×)

2．物体的动量越大，其惯性也越大．(×)

3．一个物体的速度方向变化，它的动量一定改变．(√)

4．合外力的冲量是物体动量发生变化的原因．(√)

5．物体所受合外力的冲量的方向与物体末动量的方向相同．(×)

6．物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向是一致的．(√)

动量、动能、动量变化量的比较

名称

项目

动量

动能

动量变化量

定义

物体的质量和速度的乘积

物体由于运动而具有的能量

物体末动量与初动量的矢量差

定义式

p＝mv

Ek＝eq\f(1,2)mv2

Δp＝p′－p

矢标性

矢量

标量

矢量

特点

状态量

状态量

过程量

关联方程

Ek＝eq\f(p2,2m)，p＝eq\r(2mEk)

(2023·南京期中)下列关于动量、动能的说法中正确的是(B)

A．动能是矢量，动能的方向与位移的方向相同

B．动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同

C．物体的动量变化，则其动能一定变化

D．物体的动量增大2倍，其动能增大2倍

解析：动能是标量，所以没有方向，A错误；动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同，B正确；由p＝mv，Ek＝eq\f(1,2)mv2，动量变化有可能是方向改变，此时动能不变，C错误；由p＝mv，Ek＝eq\f(1,2)mv2，可得p＝eq\r(2mEk)，物体的动量增大2倍，其动能增大4倍，D错误．

冲量的计算方法

公式法

利用定义式I＝Ft计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态

图像法

利用F-t图像计算，F-t图像围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量

平均

值法

若方向不变的变力大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝eq\f(F1＋F2,2)t，F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小

动量

定理法

如果物体受到大小和方向均变化的力的作用，则不能直接用I＝Ft求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp求变力的冲量

(2024·苏州期中调研)如图所示，物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒定拉力F，在作用t时间后，物体仍保持静止．则下列说法中正确的是(D)

A．拉力F的冲量方向水平向右

B．拉力F的冲量大小是Ftcosθ

C．摩擦力的冲量大小为0

D．合外力的冲量大小为0

解析：拉力的冲量方向与拉力的方向相同，即方向与水平方向成θ角斜向右上方，故A错误；根据冲量的定义可知，拉力F的冲量大小I＝Ft，故B错误；摩擦力的冲量大小I′＝ft＝Ftcosθ，故C错误；物体保持静止，动量变化为零，根据动量定理可知，物体所受合力的冲量大小为零，故D正确．

动量定理的理解和应用

1．对动量定理的理解

(1)动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和．

(2)Ft＝p′－p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同．式中Ft是物体所受的合外力的冲量．

(3)Ft＝p′－p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因．

(4)由Ft＝p′－p，得F＝eq\f(p′－p,t)＝eq\f(Δp,t)，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率．

(5)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理．

2．解题基本思路

如图所示，一则安全广告，描述了高空坠物对人伤害的严重性．若一枚50g的鸡蛋，从8楼阳台窗户(距离地面20m)自由下落到地面，与地面