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第十二章交变电流传感器
第1讲交变电流的产生和描述
基础梳理
1.大小和__方向__都随时间做周期性变化的电流就是交变电流.
2.如图所示,线圈置于匀强磁场中,并绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动时,闭合回路中就产生了__正弦式__交变电流.
若从中性面的位置开始计时,穿过线圈的磁通量Φ、线圈中电动势e、负载两端电压u、负载中电流i随时间变化的规律及图像如下表所示:
物理量
函数表达式
图像
磁通量
Φ=BScosωt=Φmcosωt
电动势
e=nBSωsinωt=Emsinωt
路端电压
u=eq\f(REm,R+r)sinωt=Umsinωt
电流
i=eq\f(Em,R+r)sinωt=Imsinωt
Em=__nBSω__,n为线圈匝数,B为磁感应强度,S为线圈有效面积,ω为线圈转动的角速度.
注意:Φ-t图像与对应的et图像是互余的.
3.描述交变电流的物理量及其关系
(1)周期和频率
①周期T:交变电流完成一次周期性变化(线圈转动一周)所需的时间,与线圈转动角速度ω的关系为T=__eq\f(2π,ω)__.
②频率f:交变电流在1s内完成周期性变化的次数,T=__eq\f(1,f)__或f=eq\f(1,T).
(2)交变电流的“四值”
①瞬时值e、u、i等:交变电流某一时刻的值,是时间的函数.
②峰值Em、Um、Im等:交变电流的电流或电压所能达到的最大值.
③有效值E、U、I等:跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值,叫作交变电流的有效值.
对正弦式交变电流,其有效值和峰值的关系为E=__eq\f(Em,\r(2))__,U=eq\f(Um,\r(2)),I=eq\f(Im,\r(2)).
④平均值eq\x\to(E)、eq\x\to(I):e-t、i-t图像中波形与横轴所围面积跟时间的比值,电动势、电流的平均值一般应根据eq\x\to(E)=__neq\f(ΔΦ,Δt)__、eq\x\to(I)=__eq\f(\x\to(E),R+r)__等公式计算,常用于计算电荷量.
易错辨析
1.大小变化而方向不变的电流也叫交变电流.(×)
2.在一个周期内,正弦式交变电流的方向改变两次.(√)
3.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,经过中性面时,线圈中的感应电动势最大.(×)
4.有效值公式I=eq\f(Im,\r(2))适用于任何交变电流.(×)
5.交变电流的测量值是交变电流的有效值.(√)
正弦式交变电流的产生及变化特点
1.交变电流由交流发电机产生,当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时,就产生了正弦式交变电流,其变化规律与线圈的形状、转动轴处于线圈平面内的位置无关.
2.两个特殊位置
概念
中性面位置
与中性面垂直的位置
图示
特点
B⊥S,Φ=BS,最大
B∥S,Φ=0,最小
导体不切割磁感线,不产生电动势
e=neq\f(ΔΦ,Δt)=0,最小
导体垂直切割磁感线,产生电动势最大
e=neq\f(ΔΦ,Δt)=nBSω,最大
感应电流为零,方向改变
感应电流最大,方向不变
3.电流方向的改变:线圈通过中性面时,电流方向发生改变,一个周期内线圈两次通过中性面,因此电流的方向改变两次.
4.若开始时线圈平面与中性面间的夹角为φ0,则电动势的表达式为e=Emsin(ωt+φ0).若线圈从垂直中性面位置开始转动,其规律为余弦函数,电流表达式则写成i=Imcosωt.
5.产生正弦式交变电流的5种方式
(1)线圈在匀强磁场中匀速转动.
(2)线圈不动,匀强磁场匀速转动.
(3)导体棒在匀强磁场中做简谐运动.
(4)线圈不动,磁场按正弦规律变化.
(5)在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化.
(2023·盐城期末)交流发电机的示意图如图所示,线圈ABCD绕垂直于磁场方向的转轴OO′匀速转动.在图示位置,下列说法中正确的是(C)
A.穿过线圈的磁通量变化率最小
B.线圈中电流方向将发生改变
C.线圈中电流最大,方向为B→A
D.穿过线圈的磁通量最大
解析:在图示位置,线圈平面与磁场平行,穿过线圈的磁通量为零,穿过线圈的磁通量变化率最大,故A、D错误;当线圈在中性面时,线圈平面与磁场垂直,线圈中电流方向将发生改变,故B错误;由右手定则可知线圈中电流最大,方向为B→A,故C正确.
在匀强磁场中,一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动,如图甲所示.产生的感应电动势的图像如图乙所示,则(B)
甲
乙
A.t=0.005s时,线框的磁通量变化率为零
B.t=0.01s时,线框平面与中性面重合
C.线框产生的感应电动势有效值为3
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