贵州省铜仁市德江一中2024届5月份高三第二次联考数学试题卷.doc

贵州省铜仁市德江一中2023届5月份高三第二次联考数学试题卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

2．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

3．已知函数，且的图象经过第一、二、四象限，则，，的大小关系为()

A． B．

C． D．

4．已知数列的前项和为，且，，，则的通项公式（）

A． B． C． D．

5．已知向量，，且，则（）

A． B． C．1 D．2

6．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（）

A．12个月的PMI值不低于50%的频率为

B．12个月的PMI值的平均值低于50%

C．12个月的PMI值的众数为49.4%

D．12个月的PMI值的中位数为50.3%

7．设双曲线（，）的一条渐近线与抛物线有且只有一个公共点，且椭圆的焦距为2，则双曲线的标准方程为（）

A． B． C． D．

8．过抛物线的焦点且与的对称轴垂直的直线与交于，两点，，为的准线上的一点，则的面积为（）

A．1 B．2 C．4 D．8

9．已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（）

A． B． C． D．

11．已知向量，（其中为实数），则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．的展开式中含的系数为__________．（用数字填写答案）

14．“北斗三号”卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R,若其近地点?远地点离地面的距离大约分别是,,则“北斗三号”卫星运行轨道的离心率为__________.

15．双曲线的焦点坐标是_______________，渐近线方程是_______________.

16．已知内角的对边分别为外接圆的面积为，则的面积为_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图1，在边长为4的正方形中，是的中点，是的中点，现将三角形沿翻折成如图2所示的五棱锥.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

18．（12分）椭圆：的左、右焦点分别是，，离心率为，左、右顶点分别为，.过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）经过点的直线与椭圆相交于不同的两点、（不与点、重合），直线与直线相交于点，求证：、、三点共线.

19．（12分）如图，在三棱锥中，，是的中点，点在上，平面，平面平面，为锐角三角形，求证：

（1）是的中点；

（2）平面平面.

20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝C1C＝1，M，N分别是AB，A1C的中点.

（1）求证：直线MN⊥平面ACB1；

（2）求点C1到平面B1MC的距离.

21．（12分）在直角坐标系中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段的长.

22．（10分）某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，两点为喷泉，圆心为的中点，其中米，半径米，市民可位于水池边缘任意一点处观赏．

（1）若当时，，求此时的值；

（2）设，且．

（i）试将表示为的函数，并求出的取值范围；

（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时，观赏角度的最大值不小于，试求两处喷泉间距离的最小值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

构造函数，利用导数求得的单调区间，由此判断出的大小关系.

【详解】

依题意，得，，.令，