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贵州省遵义市五校联考2023年3月高三数学试题网络测试试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若双曲线的焦距为,则的一个焦点到一条渐近线的距离为()
A. B. C. D.
2.设集合,集合,则=()
A. B. C. D.R
3.在中,,,,则边上的高为()
A. B.2 C. D.
4.复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.某校为提高新入聘教师的教学水平,实行“老带新”的师徒结对指导形式,要求每位老教师都有徒弟,每位新教师都有一位老教师指导,现选出3位老教师负责指导5位新入聘教师,则不同的师徒结对方式共有()种.
A.360 B.240 C.150 D.120
6.设,,则“”是“”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.数列满足:,则数列前项的和为
A. B. C. D.
8.若函数的图象经过点,则函数图象的一条对称轴的方程可以为()
A. B. C. D.
9.已知函数是偶函数,当时,函数单调递减,设,,,则的大小关系为()
A. B. C. D.
10.已知函数为奇函数,则()
A. B.1 C.2 D.3
11.已知椭圆+=1(ab0)与直线交于A,B两点,焦点F(0,-c),其中c为半焦距,若△ABF是直角三角形,则该椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
12.命题“”的否定为()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在中,,,,则__________.
14.小李参加有关“学习强国”的答题活动,要从4道题中随机抽取2道作答,小李会其中的三道题,则抽到的2道题小李都会的概率为_____.
15.设函数,若在上的最大值为,则________.
16.已知函数,若,则___________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数
(1)若,不等式的解集;
(2)若,求实数的取值范围.
18.(12分)在极坐标系中,曲线的极坐标方程为
(1)求曲线与极轴所在直线围成图形的面积;
(2)设曲线与曲线交于,两点,求.
19.(12分)在中,角所对的边分别是,且.
(1)求;
(2)若,求.
20.(12分)如图,矩形和梯形所在的平面互相垂直,,,.
(1)若为的中点,求证:平面;
(2)若,求四棱锥的体积.
21.(12分)如图在四边形中,,,为中点,.
(1)求;
(2)若,求面积的最大值.
22.(10分)设数阵,其中、、、.设,其中,且.定义变换为“对于数阵的每一行,若其中有或,则将这一行中每个数都乘以;若其中没有且没有,则这一行中所有数均保持不变”(、、、).表示“将经过变换得到,再将经过变换得到、,以此类推,最后将经过变换得到”,记数阵中四个数的和为.
(1)若,写出经过变换后得到的数阵;
(2)若,,求的值;
(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.B
【解析】
根据焦距即可求得参数,再根据点到直线的距离公式即可求得结果.
【详解】
因为双曲线的焦距为,
故可得,解得,不妨取;
又焦点,其中一条渐近线为,
由点到直线的距离公式即可求的.
故选:B.
【点睛】
本题考查由双曲线的焦距求方程,以及双曲线的几何性质,属综合基础题.
2.D
【解析】
试题分析:由题,,,选D
考点:集合的运算
3.C
【解析】
结合正弦定理、三角形的内角和定理、两角和的正弦公式,求得边长,由此求得边上的高.
【详解】
过作,交的延长线于.由于,所以为钝角,且,所以.在三角形中,由正弦定理得,即,所以.在中有,即边上的高为.
故选:C
【点睛】
本小题主要考查正弦定理解三角形,考查三角形的内角和定理、两角和的正弦公式,属于中档题.
4.D
【解析】
由复数除法运算求出,再写出其共轭复数,得共轭复数对应点的坐标.得结论.
【详解】
,,对应点为,在第四象限.
故选:D.
【点睛】
本题考查复数的除法运算,考查共轭复数的概念,考查复数的几何意义.掌握复
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