海南省儋州一中2024届高三接轨考试数学试题文试题.doc

海南省儋州一中2023届高三接轨考试数学试题文试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2．在中，角的对边分别为，，若，，且，则的面积为（）

A． B． C． D．

3．已知函数（）的最小值为0，则（）

A． B． C． D．

4．已知集合，则等于（）

A． B． C． D．

5．已知函数，存在实数，使得，则的最大值为（）

A． B． C． D．

6．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点（设点位于第一象限），过点，分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为点，，抛物线的准线交轴于点，若，则直线的斜率为

A．1 B． C． D．

7．若复数为虚数单位在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a为（）

A． B．2 C． D．

8．方程的实数根叫作函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”为，那么满足（）

A． B． C． D．

9．已知中，角、所对的边分别是，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充分必要条件

10．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（）

A．2 B．3 C．4 D．1

11．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为

A．4 B．5 C．6 D．7

12．执行如图所示的程序框图，若输出的，则①处应填写（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若x，y满足，且y≥?1，则3x+y的最大值_____

14．直线是曲线的一条切线为自然对数的底数)，则实数__________.

15．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________.

16．某同学周末通过抛硬币的方式决定出去看电影还是在家学习，抛一枚硬币两次，若两次都是正面朝上，就在家学习，否则出去看电影，则该同学在家学习的概率为____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，，，.

（1）求的值；

（2）求的值.

18．（12分）已知，，

（1）求的最小正周期及单调递增区间；

（2）已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且，，求边上的高的最大值．

19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF＝90°，AD＝2，AB＝AF＝2EF＝2，点P在棱DF上．

（1）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；

（2）若二面角D﹣AP﹣C的正弦值为，求PF的长度．

20．（12分）数列满足，，其前n项和为，数列的前n项积为.

（1）求和数列的通项公式；

（2）设，求的前n项和，并证明：对任意的正整数m、k，均有.

21．（12分）已知函数.

（1）若，解关于的不等式；

（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

22．（10分）已知函数，(其中，).

（1）求函数的最小值.

（2）若，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

试题分析：,,所以，即集合中共有3个元素，故选A．

考点：集合的运算．

2．C

【解析】

由，可得，化简利用余弦定理可得，解得．即可得出三角形面积．

【详解】

解：，，且，

，化为：．

，解得．

．

故选：．

【点睛】

本题考查了向量共线定理、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

3．C

【解析】

设，计算可得，再结合图像即可求出答案.

【详解】

设，则，

则，

由于函数的最小值为0，作出函数的大致图像，

结合图像，，得，

所以.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了分段函数的图像与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属