海南省三亚华侨学校2023-2024学年高三模拟检测试题数学试题.doc

海南省三亚华侨学校2022-2023学年高三模拟检测试题数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的（）

A．4 B．5 C．6 D．7

2．函数的图像大致为（）.

A． B．

C． D．

3．已知数列中，，()，则等于（）

A． B． C． D．2

4．已知点是双曲线上一点，若点到双曲线的两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．2

5．已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则()

A． B． C． D．

6．已知的内角、、的对边分别为、、，且，，为边上的中线，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

7．已知函数，集合，，则（）

A． B．

C． D．

8．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是()

A．18种 B．36种 C．54种 D．72种

9．已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，，都有，若，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成的角的正弦值为（）．

A． B． C． D．

11．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）

A．1 B． C． D．

12．复数的共轭复数对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如果复数满足，那么______（为虚数单位）.

14．已知数列与均为等差数列（），且，则______．

15．已知、为正实数，直线截圆所得的弦长为，则的最小值为__________.

16．若变量x，y满足：，且满足，则参数t的取值范围为_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知点、分别在轴、轴上运动，，．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过点且斜率存在的直线与曲线交于、两点，，求的取值范围．

18．（12分）设的内角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若为锐角三角形，求的取值范围.

19．（12分）如图，在棱长为的正方形中，，分别为，边上的中点，现以为折痕将点旋转至点的位置，使得为直二面角．

（1）证明：；

（2）求与面所成角的正弦值．

20．（12分）已知数列的各项都为正数，，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，其中表示不超过x的最大整数，如，，求数列的前2020项和．

21．（12分）已知直线：与抛物线切于点，直线：过定点Q，且抛物线上的点到点Q的距离与其到准线距离之和的最小值为.

（1）求抛物线的方程及点的坐标；

（2）设直线与抛物线交于(异于点P)两个不同的点A、B，直线PA，PB的斜率分别为，那么是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

22．（10分）如图，平面分别是上的动点，且.

（1）若平面与平面的交线为，求证：；

（2）当平面平面时，求平面与平面所成的二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

根据程序框图程序运算即可得.

【详解】

依程序运算可得：

，

故选：C

【点睛】

本题主要考查了程序框图的计算，解题的关键是理解程序框图运行的过程.

2．A

【解析】

本题采用排除法:

由排除选项D；

根据特殊值排除选项C;

由,且无限接近于0时,排除选项B；

【详解】

对于选项D:由题意可得,令函数,

则,;

即.故选项D排除;

对于选项C：因为,故选项C排除;

对于选项B:当,且无限接近于0时,接近于,，此时.故选项B排除;

故选项:A

【点睛】

本题考查函数解析式较复杂的图象的判断;利用函数奇偶性、特殊值符号的正负等有关性质进行逐一排除是解题的关键;属于中档题.

3．A

【解析】

分别代值计算可得，观察可得数列是以3为周期的周期数列，问题得以解决.

【详解】

解：∵，()，

，

，

，

，

…，

∴数列是以3为周期的周期数列，

，

，

故选：A.

【点睛】

本题考查数列的周期性和运用：求数列中的项，考查运算能力，属于基础题.