第2讲　抛体运动.DOCX

第2讲抛体运动

基础梳理

1.平抛运动

(1)定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在__重力__作用下的运动．

(2)性质：平抛运动是加速度为g的__匀加速__曲线运动，其运动轨迹是__抛物线__.

(3)平抛运动的条件：v0≠0，沿__水平方向__，只受__重力__作用．

(4)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的__匀速直线__运动和竖直方向的__自由落体__运动．

2.平抛运动规律

如图所示，以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则

(1)水平方向：做__匀速直线__运动，速度：vx＝__v0__，位移：x＝__v0t__.

(2)竖直方向：做__自由落体__运动，速度：vy＝__gt__，位移：y＝__eq\f(1,2)gt2__.

(3)合运动

①合速度：v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))，方向与水平方向夹角为θ，则tanθ＝eq\f(vy,v0)＝__eq\f(gt,v0)__.

②合位移：s＝eq\r(x2＋y2)，方向与水平方向夹角为α，则tanα＝eq\f(y,x)＝__eq\f(gt,2v0)__.

3.斜抛运动(说明：斜抛运动只作定性要求)

(1)定义：将物体以初速度v0沿__斜向上方__或__斜向下方__抛出，物体只在__重力__作用下的运动．

(2)性质：加速度为__重力加速度g__的匀变速曲线运动，轨迹是__抛物线__.

(3)研究方法：

①如果运动最后末位置在最高点、速度水平，则将斜抛运动等效处理，等效为逆向平抛运动．

②如果运动最后末位置物体处于下落状态，与抛出点等高，利用斜抛运动的对称性，同时将斜抛运动分割成由最高点开始的平抛运动，再充分利用对称性分析．

4.平抛运动和斜抛运动的相同点

(1)都只受到重力作用，加速度相同，相等时间内速度的变化量__相同__.

(2)都是匀变速曲线运动，轨迹都是__抛物线__.

(3)都采用“化曲为直”的运动的合成与分解的方法分析问题．

易错辨析

1.以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．(×)

2.平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化．(×)

3.做平抛运动的物体初速度越大，落地时速度越大．(√)

4.做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越短．(×)

5.无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动．(√)

平抛运动的规律及应用

1.飞行时间：由t＝eq\r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．

2.水平位移：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平位移由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．

3.落地速度：vt＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2gh)，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关．

4.速度改变量Δv：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示．

甲 乙

5.两个重要推论

(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此过程中水平位移的中点，如图乙所示，B点为OA的中点．

(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα.

6.三类常见的多体平抛运动

(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)水平抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动．

(2)若两物体同时从不同高度水平抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定．

(3)若两物体从同一点先后水平抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动．

(2024·常州高三上期中)如图所示，某同学练习定点投篮，其中有两次篮球垂直撞在竖直篮板上，篮球的轨迹分别如图中曲线1、2所示．若两次抛出篮球的速度v1和v2的水平分量分别为v1x和v2x，竖直分量分别为v1y和v2y，不计空气阻力，下列关系中正确的是(A)

A．v1xv2x，v1yv2y B.v1xv2x，v1yv2y

C．v1xv2x，v1yv2y D