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TestBankforChapter16
Problem16-1:
AnindividualmakesdecisionsaccordingtoBayes’decisionrule.Forhercurrent
problem,shehasconstructedthefollowingpayofftable,andshenowwishestoize
theexpectedpayoff.
StateofNature
Alternativeθθθ
123
a2x5010
1
a254090
2
a353x30
3
Priorprobability0.40.20.4
Thevalueofxcurrentlyis50,butthereisanopportunitytoincreabyspendingsome
moneynow.
Whatistheumamountthatshouldbespenttoincreato75?
SolutionforProblem16-1:
Fora:E[p(a,θ)]=0.4(2x)+0.2(50)+0.4(10)=14+0.8x
11
Fora:E[p(a,θ)]=0.4(25)+0.2(40)+0.4(90)=54
22
Fora:E[p(a,θ)]=0.4(35)+0.2(3x)+0.4(30)=26+0.6x
33
Atx=50,theoptimaldecisionalternativeisa3,withexpectedpayoff56.
Atx=75,theoptimaldecisionalternativeisa1,withexpectedpayoff74.
Theminimumamountthatshouldbespenttoincreato75is(74-56)=18.
Problem16-2:
Youaregiventheopportunitytoguesswhetheracoinisfairortwo-headed,wherethe
priorprobabilitiesare0.5foreachofthesepossibilities.Ifyouarecorrect,youwin$5;
otherwise,youlose$5.Youarealsogiventheoptionofseeingademonstrationflipof
thecoinbeforemakingyo
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