河北省衡水市联考卷2024年高三年级第二学期数学试题周练一（含附加题）.doc

河北省衡水市联考卷2023年高三年级第二学期数学试题周练一（含附加题）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知空间两不同直线、，两不同平面，，下列命题正确的是（）

A．若且，则 B．若且，则

C．若且，则 D．若不垂直于，且，则不垂直于

2．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（）

A．96里 B．72里 C．48里 D．24里

3．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（）

A． B．3 C．1 D．

4．已知向量，且，则m=()

A．?8 B．?6

C．6 D．8

5．德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家?天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值),若输入,则输出的结果是()

A． B．

C． D．

6．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（）

A． B． C． D．

7．函数在上的大致图象是（）

A． B．

C． D．

8．已知，满足约束条件，则的最大值为

A． B． C． D．

9．已知向量，是单位向量，若，则（）

A． B． C． D．

10．已知为实数集，，，则（）

A． B． C． D．

11．已知在平面直角坐标系中，圆：与圆：交于，两点，若，则实数的值为（）

A．1 B．2 C．-1 D．-2

12．等差数列中，已知，且，则数列的前项和中最小的是（）

A．或 B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）已知椭圆方程为，过其下焦点作斜率存在的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，则面积的取值范围是____________．

14．如图，在一个倒置的高为2的圆锥形容器中，装有深度为的水，再放入一个半径为1的不锈钢制的实心半球后，半球的大圆面、水面均与容器口相平，则的值为____________.

15．如图所示，在直角梯形中，，、分别是、上的点，，且（如图①）.将四边形沿折起，连接、、（如图②）.在折起的过程中，则下列表述：

①平面；

②四点、、、可能共面；

③若，则平面平面；

④平面与平面可能垂直.其中正确的是__________.

16．若变量，满足约束条件，则的最大值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆：（），点是的左顶点，点为上一点，离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的直线与的另一个交点为（异于点），是否存在直线，使得以为直径的圆经过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，∠，是边长为2的正三角形，，为线段的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若为线段上一点，当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．

19．（12分）已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项．

（1）求证：数列为等差数列；

（2）设，求的前100项和．

20．（12分）已知的三个内角所对的边分别为，向量，，且.

（1）求角的大小；

（2）若