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运筹学考研真题及答案

运筹学考研真题及答案

一、选择题

1.在线性规划中，若最优化问题的对偶问题有最优解，则原始问题

也有最优解。（正确）

解析：线性规划理论中对偶定理：“若原始问题的对偶问题有可行

解，且存在最优解，则原始问题也有最优解。”

2.若在线性规划的单纯形法中，某一回路上的所有非基变量（非基

变量为0）均为0，则这一问题无有限最优解。（错误）

解析：所有非基变量为0时，相应的基变量可以任意非负，问题有

无穷多最优解。

3.在线性规划中，若某元组在原始问题和对偶问题下都是可行解，

则该元组是原始问题和对偶问题的最优解。（错误）

解析：若某元组在原始问题和对偶问题下都是可行解，则该元组满

足原始问题的可行性和对偶问题的可行性，但并不一定是最优解。

4.线性规划的最优性条件是原始问题的可行解和对偶问题的可行解

所对应的目标函数值相等。（正确）

解析：线性规划理论中最优性条件：“若原始问题的可行解与对偶

问题的可行解所对应的目标函数值相等，则解是原始问题和对偶问题

的最优解。”

5.线性规划的可行性要求约束条件为不等式约束。（错误）

解析：线性规划的可行性要求是所有约束条件都满足，包括等式约

束和不等式约束。

二、填空题

1.与线性规划的相对论证法相对应的是（单纯形法）。

解析：线性规划的相对论证法和单纯形法是互为相对的两种求解方

法。

2.在线性规划中，若最优差异为0，则最优解是（非唯一）。

解析：最优差异为0意味着最优解是非唯一的，有多个最优解。

3.线性规划的最优性条件是（对偶定理）与最优条件相对应。

解析：线性规划的最优性条件是对偶定理，而最优条件是原始问题

的可行解和对偶问题可行解所对应的目标函数值相等。

4.在线性规划中，若一个可行解在原始问题和对偶问题下都是最优

解，则称为（互补性）条件。

解析：若一个可行解在原始问题和对偶问题下都是最优解，则满足

互补性条件。

三、应用题

1.某公司生产两种产品A和B，每个产品的制造工序及所需时间如

下表，在一天内，公司有8小时的工时可用，每个工序只能由一名员

工负责完成。已知产品A的利润为500元/件，产品B的利润为800元/

件，求最大利润及相应的生产方案。

解析：设产品A的生产量为x，产品B的生产量为y。

目标函数：最大化利润，即MaxZ=500x+800y。

约束条件：

3x+2y≤8(工时限制)

x≥0,y≥0(非负约束)

根据以上信息，可以建立如下线性规划模型：

MaxZ=500x+800y

s.t.3x+2y≤8

x≥0,y≥0

利用单纯形法或其他解法求解该模型，得到最大利润及相应的生产

方案。

2.小明经营一家餐厅，共有两种主食：面条和米饭，每份面条售价

8元，每份米饭售价10元。小明每天供应的总量不超过100份，面条

和米饭的总成本不超过150元。假设小明希望最大化收益，求解他每

天供应面条和米饭的份量。

解析：设供应的面条份量为x，供应的米饭份量为y。

目标函数：最大化收益，即MaxZ=8x+10y。

约束条件：

x+y≤100(供应总量限制)

8x+10y≤150(总成本限制)

x≥0,y≥0(非负约束)

根据以上信息，可以建立如下线性规划模型：

MaxZ=8x+10y

s.t.x+y≤100

8x+10y≤150

x≥0,y≥0

利用单纯形法或其他解法求解该模型，得到每天供应面条和米饭的

份量。