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运筹学考研真题及答案
运筹学考研真题及答案
一、选择题
1.在线性规划中,若最优化问题的对偶问题有最优解,则原始问题
也有最优解。(正确)
解析:线性规划理论中对偶定理:“若原始问题的对偶问题有可行
解,且存在最优解,则原始问题也有最优解。”
2.若在线性规划的单纯形法中,某一回路上的所有非基变量(非基
变量为0)均为0,则这一问题无有限最优解。(错误)
解析:所有非基变量为0时,相应的基变量可以任意非负,问题有
无穷多最优解。
3.在线性规划中,若某元组在原始问题和对偶问题下都是可行解,
则该元组是原始问题和对偶问题的最优解。(错误)
解析:若某元组在原始问题和对偶问题下都是可行解,则该元组满
足原始问题的可行性和对偶问题的可行性,但并不一定是最优解。
4.线性规划的最优性条件是原始问题的可行解和对偶问题的可行解
所对应的目标函数值相等。(正确)
解析:线性规划理论中最优性条件:“若原始问题的可行解与对偶
问题的可行解所对应的目标函数值相等,则解是原始问题和对偶问题
的最优解。”
5.线性规划的可行性要求约束条件为不等式约束。(错误)
解析:线性规划的可行性要求是所有约束条件都满足,包括等式约
束和不等式约束。
二、填空题
1.与线性规划的相对论证法相对应的是(单纯形法)。
解析:线性规划的相对论证法和单纯形法是互为相对的两种求解方
法。
2.在线性规划中,若最优差异为0,则最优解是(非唯一)。
解析:最优差异为0意味着最优解是非唯一的,有多个最优解。
3.线性规划的最优性条件是(对偶定理)与最优条件相对应。
解析:线性规划的最优性条件是对偶定理,而最优条件是原始问题
的可行解和对偶问题可行解所对应的目标函数值相等。
4.在线性规划中,若一个可行解在原始问题和对偶问题下都是最优
解,则称为(互补性)条件。
解析:若一个可行解在原始问题和对偶问题下都是最优解,则满足
互补性条件。
三、应用题
1.某公司生产两种产品A和B,每个产品的制造工序及所需时间如
下表,在一天内,公司有8小时的工时可用,每个工序只能由一名员
工负责完成。已知产品A的利润为500元/件,产品B的利润为800元/
件,求最大利润及相应的生产方案。
解析:设产品A的生产量为x,产品B的生产量为y。
目标函数:最大化利润,即MaxZ=500x+800y。
约束条件:
3x+2y≤8(工时限制)
x≥0,y≥0(非负约束)
根据以上信息,可以建立如下线性规划模型:
MaxZ=500x+800y
s.t.3x+2y≤8
x≥0,y≥0
利用单纯形法或其他解法求解该模型,得到最大利润及相应的生产
方案。
2.小明经营一家餐厅,共有两种主食:面条和米饭,每份面条售价
8元,每份米饭售价10元。小明每天供应的总量不超过100份,面条
和米饭的总成本不超过150元。假设小明希望最大化收益,求解他每
天供应面条和米饭的份量。
解析:设供应的面条份量为x,供应的米饭份量为y。
目标函数:最大化收益,即MaxZ=8x+10y。
约束条件:
x+y≤100(供应总量限制)
8x+10y≤150(总成本限制)
x≥0,y≥0(非负约束)
根据以上信息,可以建立如下线性规划模型:
MaxZ=8x+10y
s.t.x+y≤100
8x+10y≤150
x≥0,y≥0
利用单纯形法或其他解法求解该模型,得到每天供应面条和米饭的
份量。
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