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2025届广东省省内两校十月第一次模拟
2024.10
命题人:客路中学龙门中学教研组
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效.
3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回.
4.诚信考试,拒绝舞弊.
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据指数函数单调性计算集合A,绝对值不等式化简得出集合B,再根据并集定义计算即得.
【详解】集合,
则,
故选:D.
2.命题“,”的否定是()
A., B.,
C, D.,
【答案】D
【解析】
【分析】根据全称命题与存在性命题的关系,准确改写,即可求解.
【详解】根据全称命题与存在性命题的关系,可得:
命题“,”的否定是“,”.
故选:D.
3.已知直线过点和,且在轴上的截距是,则实数等于()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求得直线的方程,代入点的坐标,可求的值.
【详解】因为直线在轴上的截距是1,所以过点,
又直线过点,所以直线的斜率为,
所以直线的方程为:,即直线方程为,
又直线过点,所以,解得.
故选:D.
4.函数零点的个数为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】数形结合思想,分别作出和的图象即可求解.
【详解】解:由x+10x≠0,得函数的定义域为,
函数零点的个数零点个数,
即函数的图象和函数的图象的交点个数,
如图所示:
数形结合可得函数的图象和函数的图象的交点个数为.
故选:C.
5.如图,三棱锥中,,,,点为中点,点N满足,则()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间向量的线性运算即可求解.
【详解】.
故选:C.
6.函数结构是值得关注的对象为了研究的结构,两边取对数,可得,即,两边取指数,得,即,这样我们就得到了较为熟悉的函数类型结合上述材料,的最小值为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对,两边取对数,得,令gx=xlnx(x0),分析单调性,可求得最小值.
【详解】因为,两边取对数,可得,即,
令gx=xlnx(x0),则,
当时,,为减函数,
当时,gx=lnx+10
∴,
∴,ye?1e,的最小值为,
故选:C.
【点睛】
7.常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况,这个时间被称做半衰期,记为(单位:天).铅制容器中有甲、乙两种放射性物质,其半衰期分别为.开始记录时,这两种物质的质量相等,512天后测量发现乙的质量为甲的质量的,则满足的关系式为()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设开始记录时,甲乙两种物质的质量均为1,可得512天后甲,乙的质量,根据题意列出等式即可得答案.
【详解】设开始记录时,甲乙两种物质的质量均为1,
则512天后,甲的质量为:,乙的质量为:,
由题意可得,
所以.
故选:B.
8.在矩形中,,,将沿着翻折,使点在平面上的投影恰好在直线AB上,则此时二面角的余弦值为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如图所示,作于,于,求得,,利用向量的夹角公式可求二面角的余弦值.
【详解】如图所示,作于,于.
在中,,,
在中,,
,
同理可得,,,
因为,
所以
,
又因为,
所以.
因为与的夹角即为二面角的大小,
所以二面角的余弦值为.
故选:A.
二、多选题:本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.
9.设为定义在上的奇函数,当时,为常数),则下列说法正确的是()
A. B.
C.在上是单调减函数 D.函数仅有一个零点
【答案】AD
【解析】
【分析】根据,求得,得到,求得的值,可得判定A正确;结合由,可得判定B不正确;结合和都是增函数,及为在上的奇函数,得出函数的单调性,可判定C不正确;结合和函数的单调性,得到仅有一个零点,可得判定D正确.
【详解】对于A中,因为为定义在上的奇函数,且当时,,
可得,解得,所以,
则,所以A正确;
对于B中,由,所以B不正确;
对于C中,当时,,
因为函数和都是增函数,所以在是单调递增函数,
又因为为在上的奇函数,所以在也是递增函数,所以C不正确;
对于D中,由,且和是单调递增函数,
所以函
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