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2.1证明勾股定理(教案)

教学内容：苏科版初中数学八年级上册第二章第一节第二课时

教学目标：1、会用拼图、面积计算的方法证明勾股定理；

2、通过勾股定理的证明培养学生主动操作、合作探究的意识；

3、引领学生感受古代文化的魅力，学习古人勇于探索的优良品

质。

教学重点：用拼图、面积计算的方法证明勾股定理。

教学难点：“毕达哥拉斯”证法。

教具准备：三角尺、红笔、红粉笔、磁铁、4张直角三角形纸片、多媒体课件。

教学时间：2009年9月28日第2节课（公开课）

教学地点：兴化市文正实验学校八（4）班

教学过程：

一.回顾与复习

直角三角形有哪些性质？（用符号语言表达）

板书：

222

（1）边：∠C=90°→AC+BC=AB

（2）角：∠C=90°→CA+CB=90°

（3）中线：∠C=90°→CD=AB

AD=BD

师：其中，性质（1）也叫什么定理？（板书课题：勾股定理）

二.新授

1．导入：勾股定理是人类数学史上一次重大的发现，全世界几乎所有拥有古

代文化的民族和国家都对此定理实行了大量的研究，找到了很多证明方法。下

面呀！让我们一起沿着古人的足迹去寻找勾股定理的证明方法。（补充板书：

证明）

2．问题（1）：师：中国历史上第一位证明勾股定理的人三国时期东吴的数学

家赵爽先生，他说呀……（出示课件）

赵爽：“如果同学们能够用4个全等的直角三角形拼成一个正方形（中间允许有

空隙），通过面积计算的方法就能够证明勾股定理了。”

你知道他的证明方法吗？来！和对方合作一下，拼拼看！（师生合作）

师：哪位同学给大家展示一下你拼的正方形？（学生展示）还有不同的拼法吗？

3．问题（2）：师：如果老师给出直角三角形的三边长分别为a、b、c（教师在图

222

中标上a、b、c）你能通过面积计算的方法证明勾股定理吗？（板书：a+b=c?）

谁来说说看？(学生分析)

学生板书：方法（1）：方法（2）：

∵S=(a+b)2∵S=c2

大大

S=ab×4+c2S=ab×4+(b-a)2

大大

2222

∴(a+b)=ab×4+c∴c=ab×4+(b-a)

222222

a+2ab+b=2ab+cc=2ab+b-2ab+a

222222

∴a+b=c∴a+b=c

师点评：（1）（出示课件）你们的这幅图以前在2002年北京举行的国际数学家大

会上被选做过会标，你们的这种证法就是1700年前赵爽先生当时所用的方法。

看来，同学们真的不简单，给自己鼓励一下。（学生鼓掌）

（2）同学们，这里的研究，其实还蕴含了数学上一种非常非常重要的思想方法，

知道是什么思想吗？（板书：数形结合思想）看来，数形结合思想的作用可真不