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河北省石家庄二中雄安校区安新中学2023届高三一诊考试数学试题试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设,命题“存在,使方程有实根”的否定是()
A.任意,使方程无实根
B.任意,使方程有实根
C.存在,使方程无实根
D.存在,使方程有实根
2.设是虚数单位,则“复数为纯虚数”是“”的()
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件
3.若复数满足,则的虚部为()
A.5 B. C. D.-5
4.已知复数是正实数,则实数的值为()
A. B. C. D.
5.已知a>b>0,c>1,则下列各式成立的是()
A.sina>sinb B.ca>cb C.ac<bc D.
6.已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°,则双曲线C的方程不可能为()
A. B. C. D.
7.已知椭圆(a>b>0)与双曲线(a>0,b>0)的焦点相同,则双曲线渐近线方程为()
A. B.
C. D.
8.已知直线:()与抛物线:交于(坐标原点),两点,直线:与抛物线交于,两点.若,则实数的值为()
A. B. C. D.
9.定义在R上的偶函数满足,且在区间上单调递减,已知是锐角三角形的两个内角,则的大小关系是()
A. B.
C. D.以上情况均有可能
10.某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均数据,绘制如下折线图,那么,下列叙述错误的是()
A.各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关
B.全年中,2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大
C.全年中各月最低气温平均值不高于10°C的月份有5个
D.从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势
11.某三棱锥的三视图如图所示,那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.0
12.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸;③台体的体积公式).
A.2寸 B.3寸 C.4寸 D.5寸
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知是抛物线的焦点,过作直线与相交于两点,且在第一象限,若,则直线的斜率是_________.
14.函数的定义域为____.
15.设随机变量服从正态分布,若,则的值是______.
16.已知双曲线-=1(a0,b0)与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F,两曲线的一个交点为P,若|FP|=5,则点F到双曲线的渐近线的距离为_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知椭圆的右顶点为,为上顶点,点为椭圆上一动点.
(1)若,求直线与轴的交点坐标;
(2)设为椭圆的右焦点,过点与轴垂直的直线为,的中点为,过点作直线的垂线,垂足为,求证:直线与直线的交点在椭圆上.
18.(12分)已知函数(mR)的导函数为.
(1)若函数存在极值,求m的取值范围;
(2)设函数(其中e为自然对数的底数),对任意mR,若关于x的不等式在(0,)上恒成立,求正整数k的取值集合.
19.(12分)已知椭圆,点,点满足(其中为坐标原点),点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的右焦点为,若不经过点的直线与椭圆交于两点.且与圆相切.的周长是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
20.(12分)已知六面体如图所示,平面,,,,,,是棱上的点,且满足.
(1)求证:直线平面;
(2)求二面角的正弦值.
21.(12分)如图,湖中有一个半径为千米的圆形小岛,岸边点与小岛圆心相距千米,为方便游人到小岛观光,从点向小岛建三段栈道,,,湖面上的点在线段上,且,均与圆相切,切点分别为,,其中栈道,,和小岛在同一个平面上.沿圆的优弧(圆上实线部分)上再修建栈道.记为.
用表示栈道的总长度,并确定的取值范围;
求当为何值时,栈道总长度最短.
22.(10分)年,山东省高考将全面实行“选”的模式(即:语文、数学、
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