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河北省石家庄市行唐县第三中学2023届高三下期末教学检测试题数学试题试卷
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知曲线的一条对称轴方程为,曲线向左平移个单位长度,得到曲线的一个对称中心的坐标为,则的最小值是()
A. B. C. D.
2.抛物线的准线与轴的交点为点,过点作直线与抛物线交于、两点,使得是的中点,则直线的斜率为()
A. B. C.1 D.
3.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是().
A.收入最高值与收入最低值的比是
B.结余最高的月份是月份
C.与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同
D.前个月的平均收入为万元
4.在正方体中,,分别为,的中点,则异面直线,所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
5.在复平面内,复数(为虚数单位)对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.已知点,是函数的函数图像上的任意两点,且在点处的切线与直线AB平行,则()
A.,b为任意非零实数 B.,a为任意非零实数
C.a、b均为任意实数 D.不存在满足条件的实数a,b
7.一物体作变速直线运动,其曲线如图所示,则该物体在间的运动路程为()m.
A.1 B. C. D.2
8.在满足,的实数对中,使得成立的正整数的最大值为()
A.5 B.6 C.7 D.9
9.函数f(x)=ln
A. B. C. D.
10.若集合,则=()
A. B. C. D.
11.已知定义在上的奇函数满足:(其中),且在区间上是减函数,令,,,则,,的大小关系(用不等号连接)为()
A. B.
C. D.
12.如图,圆是边长为的等边三角形的内切圆,其与边相切于点,点为圆上任意一点,,则的最大值为()
A. B. C.2 D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若非零向量,满足,,,则______.
14.“直线l1:与直线l2:平行”是“a=2”的_______条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”).
15.已知两动点在椭圆上,动点在直线上,若恒为锐角,则椭圆的离心率的取值范围为__________.
16.已知复数z是纯虚数,则实数a=_____,|z|=_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在四面体中,.
(1)求证:平面平面;
(2)若,求四面体的体积.
18.(12分)已知数列,其前项和为,若对于任意,,且,都有.
(1)求证:数列是等差数列
(2)若数列满足,且等差数列的公差为,存在正整数,使得,求的最小值.
19.(12分)已知函数.
(1)当时,求函数的值域;
(2)的角的对边分别为且,,求边上的高的最大值.
20.(12分)已知函数.
(Ⅰ)求在点处的切线方程;
(Ⅱ)已知在上恒成立,求的值.
(Ⅲ)若方程有两个实数根,且,证明:.
21.(12分)设,函数.
(1)当时,求在内的极值;
(2)设函数,当有两个极值点时,总有,求实数的值.
22.(10分)如图,在三棱柱中,平面,,且.
(1)求棱与所成的角的大小;
(2)在棱上确定一点,使二面角的平面角的余弦值为.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.C
【解析】
在对称轴处取得最值有,结合,可得,易得曲线的解析式为,结合其对称中心为可得即可得到的最小值.
【详解】
∵直线是曲线的一条对称轴.
,又.
.
∴平移后曲线为.
曲线的一个对称中心为.
.
,注意到
故的最小值为.
故选:C.
【点睛】
本题考查余弦型函数性质的应用,涉及到函数的平移、函数的对称性,考查学生数形结合、数学运算的能力,是一道中档题.
2.B
【解析】
设点、,设直线的方程为,由题意得出,将直线的方程与抛物线的方程联立,列出韦达定理,结合可求得的值,由此可得出直线的斜率.
【详解】
由题意可知点,设点、,设直线的方程为,
由于点是的中点,则,
将直线的方程与抛物线的方程联立得,整理得,
由韦达定理得,得,,解得,
因此,直线的斜率为.
故选:B.
【点睛】
本题考查直线斜率的求解,考查直线与抛物线的综合问题,涉及韦达定理设而不求法的应用,考查运算求
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