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河北省邢台市南和一中2023届高三高考模拟训练评估卷(3)数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若,则下列不等式不能成立的是()
A. B. C. D.
2.函数在的图像大致为
A. B. C. D.
3.下列函数中,值域为的偶函数是()
A. B. C. D.
4.若x∈(0,1),a=lnx,b=,c=elnx,则a,b,c的大小关系为()
A.b>c>a B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c
5.执行如图所示的程序框图若输入,则输出的的值为()
A. B. C. D.
6.使得的展开式中含有常数项的最小的n为()
A. B. C. D.
7.运行如图所示的程序框图,若输出的值为300,则判断框中可以填()
A. B. C. D.
8.若复数为虚数单位在复平面内所对应的点在虚轴上,则实数a为()
A. B.2 C. D.
9.已知与之间的一组数据:
1
2
3
4
3.2
4.8
7.5
若关于的线性回归方程为,则的值为()
A.1.5 B.2.5 C.3.5 D.4.5
10.体育教师指导4个学生训练转身动作,预备时,4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时,每次都让3个学生“向后转”,若4个学生全部转到面朝正北方向,则至少需要“向后转”的次数是()
A.3 B.4 C.5 D.6
11.在直角坐标系中,已知A(1,0),B(4,0),若直线x+my﹣1=0上存在点P,使得|PA|=2|PB|,则正实数m的最小值是()
A. B.3 C. D.
12.在中,是的中点,,点在上且满足,则等于()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知为偶函数,当时,,则__________.
14.如图,在中,已知,为边的中点.若,垂足为,则的值为__.
15.已知随机变量服从正态分布,若,则_________.
16.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在四棱柱中,底面是正方形,平面平面,,.过顶点,的平面与棱,分别交于,两点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:四边形是平行四边形;
(Ⅲ)若,试判断二面角的大小能否为?说明理由.
18.(12分)已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若函数的最大值为,且,求的最小值.
19.(12分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知:,:,:.
(1)求与的极坐标方程
(2)若与交于点A,与交于点B,,求的最大值.
20.(12分)设为坐标原点,动点在椭圆:上,该椭圆的左顶点到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆外一点满足,平行于轴,,动点在直线上,满足.设过点且垂直的直线,试问直线是否过定点?若过定点,请写出该定点,若不过定点请说明理由.
21.(12分)为调研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次联考中,参考的文科生与理科生人数之比为,且成绩分布在的范围内,规定分数在50以上(含50)的作文被评为“优秀作文”,按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图,如图所示.其中构成以2为公比的等比数列.
(1)求的值;
(2)填写下面列联表,能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关?
文科生
理科生
合计
获奖
6
不获奖
合计
400
(3)将上述调查所得的频率视为概率,现从全市参考学生中,任意抽取2名学生,记“获得优秀作文”的学生人数为,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
0.15
0.10
0.05
0.025
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