河南省安阳市林州市林滤中学2024年高三第一次模拟数学试题试卷.doc

河南省安阳市林州市林滤中学2023年高三第一次模拟数学试题试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线：，直线与分别相交于点，与的准线相交于点，若，则（）

A．3 B． C． D．

2．已知集合，，，则集合()

A． B． C． D．

3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

4．已知为等比数列，，，则（）

A．9 B．－9 C． D．

5．设不等式组表示的平面区域为，若从圆：的内部随机选取一点，则取自的概率为（）

A． B． C． D．

6．已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，则函数在区间上零点的个数为（）

A．9 B．10 C．18 D．20

7．已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（）.

A．16 B． C．5 D．4

8．已知集合的所有三个元素的子集记为．记为集合中的最大元素，则（）

A． B． C． D．

9．已知函数，，的零点分别为，，，则（）

A． B．

C． D．

10．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误的是（）

A．甲得分的平均数比乙大 B．甲得分的极差比乙大

C．甲得分的方差比乙小 D．甲得分的中位数和乙相等

11．已知集合，，若，则实数的值可以为（）

A． B． C． D．

12．已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值为（）

A．2 B．3 C．5 D．8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，己知半圆的直径，点是弦（包含端点，）上的动点，点在弧上．若是等边三角形，且满足，则的最小值为___________.

14．已知F为双曲线的右焦点，过F作C的渐近线的垂线FD，D为垂足，且（O为坐标原点），则C的离心率为________.

15．已知命题：，，那么是__________.

16．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.

（Ⅰ）求的极坐标方程和曲线的参数方程；

（Ⅱ）求曲线的内接矩形的周长的最大值.

18．（12分）已知函数，其中．

（1）①求函数的单调区间；

②若满足，且．求证：．

（2）函数．若对任意，都有，求的最大值．

19．（12分）已知函数

（1）若，求证：

（2）若，恒有，求实数的取值范围.

20．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（2）设曲线与曲线在第二象限的交点为，曲线与轴的交点为，点，求的周长的最大值．

21．（12分）在平面直角坐标系中，将曲线（为参数）通过伸缩变换，得到曲线，设直线（为参数)与曲线相交于不同两点，.

（1）若，求线段的中点的坐标；

（2）设点，若，求直线的斜率.

22．（10分）已知，且满足，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

根据抛物线的定义以及三角形的中位线，斜率的定义表示即可求得答案.

【详解】

显然直线过抛物线的焦点

如图，过A,M作准线的垂直，垂足分别为C，D，过M作AC的垂线，垂足为E

根据抛物线的定义可知MD=MF，AC=AF，又AM=MN，所以M为AN的中点，所以MD为三角形NAC的中位线，故MD=CE=EA=AC

设MF=t，则MD=t，AF=AC=2t，所以AM=3t，在直角三角形AEM中，ME=

所以

故选：C

【点睛】

本题考查求抛物线的焦点弦的斜率，常见于利用抛物线的定义构建关系，属于中档题.

2．D

【解析