2025届高考数学试卷专项练习05三角函数与解三角形含解析.docVIP

三角函数与解三角形

一、单选题

一、单选题

1．（2024·江苏盐城市·高三二模）计算所得的结果为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

将转化成，绽开整理化简即可.

【详解】

故选：C

2．（2024·浙江高一期末）在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断改变，太阳直射点回来运动的一个周期就是一个回来年.某科研小组以某年春分(太阳直射赤道且随后太阳直射点渐渐北移的时间)为初始时间，统计了连续天太阳直射点的纬度值(太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值).设第天时太阳直射点的纬度值为该科研小组通过对数据的整理和分析.得到与近似满意.则每年中，要使这年与个回来年所含的天数最为接近.应设定闰年的个数为(精确到)（）

参考数据

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

求得的最小正周期，由此求得每年差的天数，由此确定须要设定的闰年的个数.

【详解】

，所以应设定闰年的个数为.

故选：C

3．（2024·山东高三专题练习）密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为份，每一份叫做密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采纳四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如密位写成“”，密位写成“”，周角等于密位，记作周角，直角．假如一个半径为的扇形，它的面积为，则其圆心角用密位制表示为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

计算出扇形所对圆心角的弧度数，可计算出扇形圆心角的密位数，结合密位制可得结果.

【详解】

设扇形所对的圆心角为，所对的密位为，则，解得，

由题意可得，解得，

因此，该扇形圆心角用密位制表示为.

故选：B.

4．（2024·江苏常州市·高三一模）函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

依据，解除B、C选项；再由函数的奇偶性，解除D选项，即可求解.

【详解】

由题意，函数，可得，可解除B、C选项；

又由

，

所以函数为偶函数，所以解除D选项.

故选：A.

5．（2024·河南高三月考（文））函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数，下列说法不正确的是（）

A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称

C．在区间上单调递增 D．的图象关于点对称

【答案】C

【解析】

将函数转化为，再由平移变换得到，然后逐项推断.

【详解】

因为．其图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．所以的最小正周期为，故A正确；

当时，，所以的图象关于直线对称，故B正确；

当时，，所以在间上不单调，故C错误；

当时，，所以函数的图象关于点对称，故D正确．

故选：C

6．（2024·河南高三月考（文））函数的部分图象大致是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

通过函数的定义域推断选项C，通过函数的奇偶性推断选项B，当时，通过函数的正负推断选项A，即可得出结果.

【详解】

因为，

所以的定义域为，

则，故解除C；

而，

所以为奇函数，

其图象关于原点对称，故解除B；

当时，，，所以解除A．

故选：D．

7．（2024·全国高三专题练习（文））已知，则（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

由诱导公式以及商数关系得出，再由倍角公式以及弦化切得出答案.

【详解】

由，得，所以

从而．

故选：B

8．（2024·山东德州市·高三一模）已知，则的值为（）．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

利用两角和的正弦公式化简然后运用协助角公式计算即可.

【详解】

由，

所以

则

故选：B

9．（2024·山东日照市·高三一模）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）

A．是奇函数 B．的周期为π

C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称

【答案】C

【解析】

先求出的解析式，再依据余弦函数的性质逐一推断四个选项的正误即可得正确选项.

【详解】

的图象向左平移个单位，得到函数，

，，所以是偶函数，故选项A不正确；

的周期为，故选项B不正确；

的图象对称中心为，所以关于点对称，故选项C正确；

对称轴为，直线不是的图象的对称轴，故选项D不正确；

故选：C.

10．（2024·全国高三专题练习（文））明朝早期，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创建性地应用于航海，形成了一套先进的航海技术——“过洋牵星术”，简洁地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来推断水位.其采纳的主要工具是牵星板，其由12块正方形模板组成，最小的一块边长约2厘米（称一指），木板的长度从小到大依次成等差数列，最大的边长约24厘米（